Различие и Повторение

Второе свойство вытекает из первого: интенсивность как различие в себе, включающее в себя неравное, утверждает различие. Она превращает различие в объект утверждения. По замечанию Кюри, удобно, но жаль говорить о нарушении симметрии в негативных терминах как об отсутствии симметрии, не создавая позитивных слов, способных обозначить бесконечность операций невозвращения. То же относится к неравенству; утвердительную формулу иррационального числа открывают посредством неравенств (для р — целое q, каждое число (р-q2)² всегда п^ревзойдет определенную ценность). Сходимость ряда также позитивно доказывается посредством неравенств (повышающая функция"). Разумеется, столь важное предприятие как математика без отрицания не основано на тождестве, детерминирующем, напротив, негативное, а не непротиворечивость, в исключенном третьем. Оно аксиоматично основано на положительном определении неравенства () двух натуральных чисел, а в других случаях — на положительном определении дистанции ( ), вводящей три термина в бесконечную последовательность утвердительных отношений. Достаточно рассмотреть формальное различие между двумя следующими посылками: “если аЬ невозможно, то имеем а=b” и “если а отстоит от любого числа с, отстоящего от b, имеем а=b”, чтобы уже предощутить логическую силу утверждения дистанций в чистой стихии позитивного различия¹ . Но, как мы увидим, дистанция в таком понимании — вовсе не экстенсивная величина; ее необходимо соотносить с интенсивным истоком. Ведь интенсивность — уже различие, она отсылает к ряду других различий; утверждаясь, она утверждает их. Обычно отмечают, что не существует нулевых частотных связей, действительно нулевого потенциала, совершенно нулевого давления; как на логарифмической линейке, ноль расположен в бесконечности за все более мелкими дробями. И нужно зайти еще дальше, рискуя впасть в “этику” интенсивных количеств. Интенсивность, строящаяся по крайней мере на двух рядах, верхнем и нижнем, отсылающих в свою очередь к другим имплицитным рядам, утверждает даже самое низкое, превращая самое низкое в объект утверждения. Чтобы зайти так далеко, превратить самое деградацию в утверждение, нужна мощь Водопада или глубокого падения. Все — орлиный полет, парение, неопределенность и снижение. Все идет сверху вниз и этим движением утверждает самое низкое — асимметричный синтез. Впрочем, верх и низ — лишь фигуры риторики. Речь идет о глубине и ее сущностной принадлежности — дне. Глубина всегда “обшаривает” дно: здесь вырабатывается дистанция как утверждение дистанцируемого ею, различие как сублимация низкого.

Когда возникает негативное? Отрицание — перевернутый образ различия, то есть образ интенсивности, увиденный снизу. Действительно, все переворачивается. То, что является сверху утверждением различия, становится внизу отрицанием различного. И здесь снова негативное возникает лишь вместе с пространством и качеством. Мы видели, что первое измерение пространства — сила

10 В рамках интуиционизма Брувера Г. Ф. К. Грисс обосновал и развил идею математики без отрицания: Griss G. F. С. Logique des mathimatiques intuitionnistes sans negation (C. R. Ac. des Sc., 8 nov. 1948); Ibidem. Sur la negation (Synthese. Bussum, Amsterdam, 1948—1949).

О понятии отстояния, дистанции или позитивного различия по Гриссу см.: Heyting A. Les fondements mathematiques, Intuitionnisme, Theorie de la demonstration (P., 1934); Fevrier P. Manifestations et sens de la notion de complementarite (Dialectica, 1948) и особенно Dequoy N. Axiomatique intuitionniste sans negation de la giomitrie projective (P., 1955), где автор приводит многочисленные примеры доказательств Грисса, противостоящих доказательствам, включающим отрицания.

Границы такой математики, как они обозначены у г-жи Феврие, представляются нам производными не от самого понятия дистанции или различия, но лишь от теории присоединенных к ним Гриссом проблем. См.: supra, гл. III.