Разыскания истины

Если бы мы захотели определить бесчисленное множество точек, через которые должно пройти данное тело, т. е. описать точно непрерывным движением линию АЕ, мы должны были бы сделать такой циркуль, движение ножек которого отвечало бы требованиям, поставленным в приведенных выше положениях. Придумать такой циркуль очень трудно, выполнить невозможно, но оно и довольно бесполезно для того, чтобы найти отношения вещей между собою, ибо обыкновенно нам не нужны все те точки, из которых состоит эта линия, а лишь некоторые из них, помогающие руководить воображением, когда оно рассматривает подобные движения.

Этих примеров достаточно, чтобы показать, как можно обозначать линиями большинство наших идей, а следовательно, представить их воображению, и как геометрия, научая делать все необходимые сравнения, чтобы узнать отношения линий, имеет гораздо большее применение, чем это обыкновенно думают. Ибо астрономия, музыка, механика и вообще все науки, трактующие о вещах, которые могут увеличиваться и уменьшаться, а следовательно, которые можно рассматривать как протяжения, т. е. все точные науки, могут быть сведены к геометрии; ибо все умозрительные истины заключаются лишь в отношениях, существующих между этими отношениями, а потому все они могут быть сведены к линиям. Из них же геометрически можно вывести некоторые следствия, а так как эти следствия будут сделаны наглядными на линиях, представляющих их, то почти невозможно ошибиться и можно легко двигать науки вперед.

Так, например, в музыке мы ясно различаем и точно обозначаем октаву, квинту, кварту, потому что мы выражаем звуки точно разделенными струнами; мы знаем, что струна, дающая октаву, находится в двойной пропорции к той струне, с которой она образует октаву, дающая квинту — в пропорции полуторной или пропорции трех к двум и т. д. Ибо ухо одно не может судить о звуках с тою точностью и правильностью, какие необходимы в науке. У опытных музыкантов-практиков слух очень чуток и тонок, однако он не настолько чувствителен, чтобы подметить различие между известными звуками, и

480

подобные музыканты ложно убеждают себя, что этого различия не существует, ибо они судят о вещах лишь по ощущению, получаемому от них. Например, некоторые не делают никакого различия между октавою и тремя двузвучиями;' некоторые даже воображают, что нет разницы между мажорным и минорным тоном, следовательно, комма, выражающая это различие, не ощутительна для них, а тем более схизма, составляющая лишь половину коммы.

Итак, только один рассудок показывает нам с очевидностью; что по длине своей струна делится на многие части и от этого зависит различие между известными звуками, а потому возможно множество звуков, которые ухо не различает и которые будут полезны или бесполезны для музыки. Отсюда ясно, что без арифметики и геометрии правильная и точная музыка была бы нам неизвестна, и мы преуспевали бы в этой науке исключительно благодаря случайности и воображению, т. е. музыка не была бы больше наукою, основанною на неоспоримых доказательствах; хотя арии, сочиняемые с помощью воображения, красивее и приятнее для чувств, чем арии, сочиняемые по правилам.

Так точно и в механике. Вес некоторых тяжестей и расстояние от их центра тяжести до точки опоры могут увеличиваться и уменьшаться, а потому и вес, и это расстояние могут обозначаться линиями. И геометрию применяют с пользою при открытии и доказательстве множества новых изобретений, очень полезных в жизни и даже весьма приятных разуму по причине своей очевидности.

Например, нам дана тяжесть в шесть фунтов весом и мы хотим уравновесить ее тяжестью весом только в три фунта. Если эта тяжесть в шесть фунтов висит на коромысле весов на расстоянии, положим, двух футов от опоры, то, зная общее положение всякой механики:

для равновесия тяжестей отношение тяжестей к расстояниям их от точки опоры должно быть обратно пропорционально, т. е. первая тяжесть должна относиться ко второй, как расстояние между второю тяжестью и точкою опоры относится к расстоянию между первою тяжестью и точкою опоры, — мы легко можем найти посредством геометрии, на каком расстоянии должна находиться тяжесть в три фунта, чтобы было соблюдено равновесие. Для этого мы берем, согласно двенадцатой теореме шестой книги Евклида, четвертую пропорциональную, длина которой будет четыре фута. Итак, зная только основной принцип механики, можно открыть с очевидностью все истины, зависящие от него, прилагая к механике геометрию, т. е. обозначая наглядно линиями все вещи, рассматриваемые в механике.

Следовательно, геометрические линии и фигуры весьма пригодны, чтобы представить воображению отношения, существующие между величинами или вещами, различающимися по степени, каковы:

пространство, время, вес и т. д.; во-первых, потому, что они весьма просты, во-вторых, потому, что мы их воображаем с большою

I Большая терция.

481