Релятивистская механика: новый взгляд по-старому

Итак, подсчёты надо вести на базе галактик с предельно известными ныне субсветовыми скоростями убегания от нас. Это как минимум − в надежде, что именно они и есть галактики наибольшего возможного на сейчас от нас удаления (а то ведь, может, наши средства наблюдения слабы и есть потому галактики со скоростями убегания, ещё более близкими к световой). Я взял скорости убегания 285000 км/сек и 295000 км/сек. В более или менее отдалённом прошлом галактики мат. вселенского "края" имели б относительно нас скорости, меньшие за эти, и тоже именно те скорости мы должны были бы брать тогда в аналогичном вычислении. Можно бы вторую из таких скоростей брать ближе к первой, чем мы взяли, − погрешность была бы меньше. Но сойдёт и так, зато разница находимых мгновенных ускорений − чётче. У галактик, имеющих первую относительно нас скорость, мгновенное ускорение находим равным 0,833 нм/сек ², у имеющих вторую − 0,862 нм/сек ². Вот разницу (ну, прирост) в 0,029 нм/сек ²и надо разделить на время, за которое разбегающиеся галактики свою относительную скорость увеличивают (при нынешней постоянной Хаббла) с 285000 км/сек до 295000 км/сек. Для вычисления этого времени надо определить разбежный отрезок, на котором происходит означенное увеличение относительной скорости у галактик (ну, увеличение на 10000 км/сек), и разделить его величину на среднюю скорость их на нём разбегаемости. Она равна, как ясно, 290000 км/сек. А сам отрезок − 10000 км/сек : 90 км/сек × мпс = 111 мпс. Из чего и получаем время − 374 миллиона лет. Делим на него прирост ускорения, и получаем значение суперускорения 0,246 × 10 ^{− 26}м/сек ³. Означающее, что сейчас галактики, предельновозможно отстоящие друг от друга (и уж тем более достаточно отстоящие, чтоб разноситься прибытием пространства, а не сноситься им по механизму возбуждения гравитационной силы!), ускорение разноса имеют увеличивающимся на 0,246 × 10 ^{− 26}м/сек ²за каждую последующую секунду своего существования.

Что даёт нам знание этого значения? А можем вычислить возраст мат. Вселенной − тот который был бы, разрастайся она от самого своего начала единственно только на этом суперускорении. Имей, то есть, на протяжении всей своей истории постоянную Хаббла в нынешнем её значении 90 км/сек × мпс. Считать возраст возможно, исходя из формулы S = a _sup t ³ /4. Откуда t = (4S/a _sup ) ^1/3, где S, как помним, есть расстояние от нас до нынешнего "края" мат. Вселенной (ну, примерно 10 млр. световых лет, по нашим прикидкам). Первую формулу мы вывели, исходя из следующих соображений. По отношению к скорости суперускорение есть то, что ускорение по отношению к пути (а именно − вторая производная). Формулой же пути, проходимого телом при постоянном ускорении за некое время, является S = at ² /2. Значит, v = a _sup t ² /2. В такой-то форме прирост скорости и берём (вместо Δ v = atкак её прироста, характерного для равноускоренного движения) при выводимости по школьному (образно-графическому) способу формулы пути, проходимого равноускоряющимся телом за время действия ускорения. И получаем тем самым вместо такого пути – путь проходимый телом при равновозрастаемости его ускорения, то есть a _sup t ³ /4вместо at ² /2.

Ну или – несколько иная логика. Как – фактически если брать! – выводится формула пути, проходимого при равнопеременном движении? А вытягивается формула пути, проходимого при равномерном движении, – S = vt, –и подставляется в неё среднее значение v– находимое на временнóм участке, приходящемся на пройденный путь. То есть v _ср = ( v ₀ + v _t )/2. И поскольку v _t = at, а для простоты берём v ₀= 0, то получается v _ср = at /2. Подставляем это в первую формулу, и получаем формулу искомую: S = ( at /2) t = at ² /2.

Тогда что? Аналогично поступаем и дальше! Выраженность пути через ускорение у нас есть, но ускорение равномерно меняется (ну, увеличивается – в нашем случае) при ходе тела с неким постоянным суперускорением. Тогда выражаем его среднее значение – какое оно есть на выделяемом временнóм участке, – и используем это среднее в той имеющейся формуле пути: этакое правомочно благодаря тому, что величина, к среднему значению которой обращаемся, на выделенном временнóм интервале меняется не абы как, а равномерно. Итак, a ₀ = 0, a _t = a _sup · t , a _ср = (0 + a _sup · t )/2 = a _sup · t /2, а далее – S = at ² /2, где aэквивалентно a _ср, то есть S = a _ср · t ² /2 = a _sup · t · t ² /4 = a _sup · t ³ /4.

Итак, подставляем значения и получаем время в 17 миллиардов лет. А так как постоянная Хаббла раньше была больше нынешней, то возраст мат. Вселенной должен быть меньше этого. Такая вот оценённость.