Реникса (второе издание) (с илл.)

Это непонимание или забывчивость того, что случайные события не зависят от прошлого, распространено не только среди картежников. Достаточно вспомнить, что на войне стараются спрятаться в воронку от снаряда: второй раз-де, мол, не попадет в то же место. Если по окончании артобстрела подсчитать число одиночных и двойных попаданий, то, разумеется, вторых будет много меньше, точно так же, как пять пятерок подряд будет встречаться в десять раз чаще, чем шесть пятерок подряд. Но тем не менее прятаться в воронку по статистическим соображениям нет ни малейшего смысла. Разумеется, дело меняется (но это уже не имеет отношения к статистике), если ведется «стрельба по площади». В том случае поле обстреливается орудием точка за точкой.

В связи с этим вспоминается занятный рассказ Вересаева. На заре авиации некто попал в аварию. Остался ночевать на аэродроме и на следующий день полетел опять.

— Вы рассуждали, что мала вероятность двух аварий кряду? — «догадались» одни.

— Да нет, — последовал разумный ответ. — Я считал, что после аварии технический состав удвоит свое внимание и тщательнее обычного подготовит следующий полет.

Итак, одно из правил в использовании вероятностных суждений о случайных событиях — это забыть о прошлой истории.

Теперь другое. Сама по себе малая вероятность события еще не означает, что вы не будете с ними сталкиваться. Все зависит от того, насколько часто в вашей жизни бывают случаи, при которых это событие может возникнуть.

Случайные совпадения иногда кажутся совершенно поразительными. Если вы их увидели своими глазами, значит, так и есть. А если о невероятном случае рассказывает очевидец? Верить или нет?

Есть вполне разумный способ отличить правду от выдумки. Надо сказать, что интуитивная оценка возможности того или иного случая, которая развита у каждого разумного человека жизненной практикой, хорошо совпадает с простыми подсчетами вероятностей.

Положим, в автомобильной гонке за грузовиками вы обгоняете подряд десять машин, номера которых оканчиваются одной и той же цифрой. Даже не зная, что такое вероятность, вы ощутите, что вряд ли это случайно. Скорее всего движется колонна машин из одного гаража, которому зачем-то выдали номера с одинаковой последней цифрой.

Или еще. У вас свидание с девушкой на площади Пушкина в семь часов вечера. Девушки пока нет, но мимо, для вас некстати, проходит сокурсник. «Привет, Володя, — слышите вы. — Ты что здесь делаешь?»

Досадный случай. Но что это! Появляется второй приятель. Но теперь уже вы задаете вопрос: «Вы что тут, ребята, прохаживаетесь?»

А сами думаете: «Что за черт, совершенно невероятный случай!»

Но тут вдалеке показывается фигура еще одного приятеля.

Мысль о случайности у вас исчезает. «Разыграли, гады», — решаете вы. И если друзья будут клясться и божиться, что никакого сговора не было, и о вашем свидании никто и представления не имел, и что это просто случай — мол, мало ли чего на свете не бывает, — то вы сумеете вывести их на чистую воду с помощью простой арифметики.

Пусть в городе миллион жителей, а друзей у вас десять человек. Вероятность того, что случайный прохожий окажется вашим другом, равна одной стотысячной. Хотя эта цифра и мала, она не исключает возможности случайной встречи.

За полчаса ожидания мимо вас пройдет, скажем, тысяча человек (для площади Пушкина в Москве такая оценка для семи часов вечера совершенно реальная). Вероятность встречи с другом повышается уже до одной сотой.

Сотня свиданий за время обучения в университете у вас уж, наверное, была. Значит, вероятность досадной встречи становится равной единице.

Эта прикидка показывает, что неприятный случай отнюдь не фантастичен.

А какова вероятность встречи одновременно с двумя приятелями? Вероятность этого сложного события равняется одной стотысячной.

Дальнейшее рассуждение остается тем же самым, и оказывается, что вероятность «тройного столкновения» станет равной единице лишь при увеличении срока университетского обучения (с сохранением частоты свиданий) до четырех-пяти сотен тысяч лет.

Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.

Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…

В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд — одной четвертой, три раза подряд — одной восьмой… пятнадцать раз подряд — единице, деленной на 32768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (2¹⁵).