Игорь родился 18 августа 1941 года в г. Пужок Карельской АССР. В 1969 году окончил МГИМО. Работал референтом-переводчиком в Институте общественных наук при ЦК КПСС, научным сотрудником в Институте США и Канады АН СССР. В 1974-1978 годах — старший преподаватель в Дипломатической академии МИД СССР. В 1978-1984 годах — старший, потом главный советник в управлении по планированию внешнеполитических мероприятий МИД СССР. В 1984 году был направлен послом в Грецию. С 1982 года по 1992 год — посол по особым поручениям МИД СССР. Имеет ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла. Награжден орденом «Знак почета». Защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Внешняя политика и международные отношения в канун II мировой войны». В 1979 году в издательстве «Молодая гвардия» под псевдонимом «Игорь Андросов» вышла его книга «На перекрестке двух стратегий». Она была посвящена переговорам советского правительства с Англией и Францией и параллельно шедшим переговорам с Германией накануне II мировой. Игорь Юрьевич оправдывал пакт Молотова-Риббентропа.
Пристрастие Игоря к алкоголю способствовало тому, что отец предпочел удалить сына из столицы, отправив послом в Грецию. Женат, имеет двоих детей.
О первом браке, который распался еще до Отечественной войны, при жизни Юрия Андропова не вспоминали, сам председатель КГБ его скрывал. Он также не хотел, чтобы о нем знал Н. Хрущев. Маму первого сына Андропова Володи и дочери Евгении звали Нина Енгалычева, она работала в НКВД. С Юрием Владимировичем они познакомились в Рыбинске, где вместе учились. Женитьба состоялась в 1935 году, через год появилась дочь Женя, которую Юрий Владимирович назвал в честь матери. Володя родился в 1940 году. Ради своего возлюбленного Нина отказалась от карьеры в Ленинграде, куда ее посылали по распределению. Но в Карелию, куда послали ее мужа руководить комсомольской организацией в Петрозаводске, тоже не поехала. Вероятно, к тому моменту семейная жизнь Андроповых дала трещину. Может быть, молодая мать боялась сниматься с насиженного места с малолетним сыном на руках. Муж к ней не вернулся и к себе не забрал, что для Нины было странным, так как Юрий Владимирович о разрыве не говорил. Детям она объяснила, что их разлучила начавшаяся война.
Володя в распаде семьи винил маму, так как очень любил отца. Андропов проявлял о нем заботу: когда сын подрос, устроил его вначале в Суворовское училище, потом в Нахимовское. Ни одно Володя так и не окончил, не по душе ему была строгость и дисциплина военных школ. Он был приятный молодой человек, «душа компании», высокий и красивый. Но однажды связался с компанией подростков, которая привлекла его, открыла новый мир, полный удовольствий и денег. Володя стал воровать.
Андропов с новой семьей жил уже в Москве и работал в ЦК, когда Володя попал в Бутырку. После третьей отсидки Володя решил «завязать» окончательно. Он стал работать в цехе автоматики на тираспольской швейной фабрике в Молдавии, где 90 процентов сотрудников были женщины, и директор фабрики Валентина Соловьева без колебаний взяла на работу бывшего зэка. Однако и здесь он продолжал воровать, но потом Володе удалось перебороть навыки прошлого. Он женился, и лишь тогда Соловьева узнала, кто его отец. Она встретилась с Юрием Владимировичем и рассказала ему о бедственном положении сына. Андропов, надо сказать, мало внимания уделявший своим детям от первого брака, и не встречавшийся с ними, решил поддержать сына, скрытно помогал ему деньгами, присылал посылки. А родная мать предпочла забыть о непутевом отпрыске. Видимо, Андропов всю жизнь чувствовал свою вину перед сыном, которого не смог уберечь от падения. Он был строг с младшими детьми, старшему запоздало старался помочь.
Володя закончил жизнь в общем-то счастливым семейным человеком. Нашлась женщина, которая полюбила бывшего вора и вышла за него замуж, у них родилась дочь. Однако бурная молодость подкосила здоровье младшего Андропова. Умер он от цирроза печени в 1975 году. Говорят, что виной его пьянства косвенно был-таки отец. Когда тот в 1967 году стал председателем КГБ, его подчиненные в Бендерах проявили усердие и дали Владимиру квартиру, перевели на завод «Прибор». На радостях Володя запил…
Евгения Юрьевна до сих пор живет в Ярославле, работает врачом. Она — старший ребенок Андропова, родилась, когда ему было 20 лет. Отца помнит плохо, так как тот бросил семью, когда Евгении было всего десять. Но с нею осталась его няня Анастасия Васильевна, которую дети звали бабушкой. Для Андропова, который остался сиротой, это был самый близкий человек. Во время войны семья была эвакуирована в Челябинск, и Анастасия Васильевна поддерживала ее: она стирала белье соседям, и ей за это давали продукты. Так, няня Андропова, спасла его детей от голодной смерти.