Свою первую золотую медаль в регулярном первенстве страны Рагулин завоевал в 1963 году. В том же году он впервые стал и чемпионом мира в составе национальной сборной. С этого момента имя Александра Рагулина было на слуху не только у многомиллионной армии спортивных болельщиков, но и у людей, не имеющих к спорту никакого отношения. Когда Рагулин шел по улице, его, как какого-нибудь знаменитого актера, тут же обступала толпа людей и буквально не давала прохода, требуя автографов. Были случаи, когда юные девушки из далеких областей страны специально приезжали в Москву, чтобы выйти замуж за Рагулина. Однако молодой хоккеист не спешил с женитьбой, полагая, что еще недостаточно нагулялся. И однажды отказал даже одной миллионерше. Дело было в 1966 году на чемпионате мира в Любляне, где Рагулин был признан лучшим защитником. В тот день советские хоккеисты обыграли своих извечных принципиальных соперников чехословаков со счетом 7:1. И сразу после матча в мужскую раздевалку заходит расфуфыренная дама, вся в мехах и бриллиантах, подходит к Рагулину и приглашает его на банкет. «Я не могу, я с ребятами», — ответил обескураженный Рагулин. «Сколько человек?» — спросила дама. «Двадцать». — «Хорошо, приходи с ребятами». И дама назвала самый дорогой ресторан в городе. Но Рагулин на свидание не пошел, поскольку прекрасно понимал, что об этом случае немедленно будет доложено на самый верх. И они всей командой отправились в ближайший ресторан, пусть и менее дорогой, чем у миллионерши.
К лету 1973 года Рагулин считался уже одним из самых титулованных советских хоккеистов. Он был 9-кратным чемпионом страны, десять раз становился чемпионом мира, девять раз — чемпионом Европы, трижды брал «золото» Олимпийских игр. Прекрасно проявил себя и в первой Суперсерии против канадских профессионалов в сентябре 1972 года. Те матчи вошли в историю современного хоккея и запомнились небывалым накалом страстей и драматизмом.
Канадцы перед матчами были настолько уверены в своей безоговорочной победе, что раструбили на весь мир, что выиграют все восемь матчей. Однако в первой же игре проиграли с разгромным счетом — 3:7. И когда приехали в Москву, где проходила вторая часть Суперсерии, счет игр был не в их пользу: из четырех матчей канадцы сумели победить только в одном. Поэтому злость буквально переполняла профессионалов. И в московской части Суперсерии они устроили настоящую охоту за советскими хоккеистами, пытаясь травмировать их и вывести из игры. Рагулин был одним из немногих игроков советской сборной, который был не против принять вызов канадцев и показать им свою богатырскую силу. Однако тренеры команды специально предупредили его, чтобы он забыл об этом: не ввязывался в драки и бил соперников другим оружием — результативностью. Рагулину пришлось смириться. Но даже смирный Рагулин наводил страх на канадских игроков, и те за редким исключением старались не связываться с ним. А сразу после той Суперсерии дали ему весьма характерное прозвище — Русский Медведь.
Сезон 1973 года складывался для Рагулина весьма успешно. Он стал чемпионом страны, выиграл чемпионаты мира и Европы. Но когда осенью того же года начался регулярный чемпионат страны, армейские болельщики, к своему огромному удивлению, обнаружили, что в составе ЦСКА Рагулина уже нет. Сначала думали, что он заболел и выйдет на лед чуть позже, но время шло, а хоккеист на льду так и не появился. А потом выяснилось, что карьера Рагулина в большом хоккее завершена. Причем не по его воле.
Рагулин стал очередной жертвой крутого нрава тренера ЦСКА Анатолия Тарасова. Долгие годы они работали бок о бок в одной команде, но в последнее время их отношения разладились. Титулованный Рагулин все чаще стал позволять себе нарушения спортивного режима, спорил с Тарасовым даже по самым незначительным поводам. Любой другой тренер не стал бы обращать на это большого внимания, учитывая талант хоккеиста. Но Тарасов был человеком другого плана — вольности он не прощал даже великим игрокам. И однажды бросил Рагулину классическую фразу: «Я тебя породил, я тебя и убью». После этого Рагулина вывели из команды и уволили в запас. Он хотел вернуться обратно в команду «Химик», где начинал свою хоккейную карьеру, но тот же Тарасов запретил его туда отпускать. В итоге Рагулина отправили тренировать юных хоккеистов в Детско-юношескую школу ЦСКА. Однако тренера из него так и не получилось. Обиженный на армейское руководство и лично на Тарасова, Рагулин все чаще стал впадать в депрессию, из которой находил только один выход — с помощью алкоголя. Из-за этого вскоре распалась его первая семья.