Еще в нежном детстве и потом в отрочестве он показывал необыкновенные способности, всему скоро выучивался, все легко перенимал. Будучи девяти лет, он срисовывал чертежи и планы, сопровождал родителя в его поездках по служебной обязанности и переписал составленную отцом его книгу о водяных работах в Ольденбургском графстве. Мальчик для своих чертежей не имел других инструментов, кроме купленных им на сбережение, оставшееся от путевых издержек в Курляндию, куда он провожал сестру свою, вышедшую там замуж. В 1699 году Антон-Гюнтер оставил датскую службу и получил должность в соседнем Остфрисландском княжестве. Молодой Бурхард-Христоф продолжал учиться, приобрел основательные математические познания, выучился по-французски. Когда ему исполнилось шестнадцать лет, отец отпустил его во Францию, где молодой человек вступил в военную службу по инженерной части, но вскоре оставил ее, услыхавши, что между Францией и Германией будет война: ему пришлось бы воевать против соотечественников и участвовать в пролитии немецкой крови. Покинувши Францию, он определился в Германии в гессен-дармштадтский корпус, готовившийся воевать с французами. В то время у немецкой молодежи разгорался патриотический фанатизм. Со слов манифеста, обращенного ко всем вообще немцам, они кричали, что французы наследственные враги немецкого племени, что они постоянно злословят и унижают немецкий народ; не забытые еще свирепства, допущенные французами при покорении Эльзаса, придавали этой вражде оправдание необходимости возмездия. Такой дух господствовал тогда между всеми немцами, исключая баварцев, которые одни были тогда союзниками Франции. Миних, получивши чин капитана, данный ему потому, что в нем заметили необыкновенные по летам сведения в военном деле, участвовал в осаде и покорении города Ландау, где гессен-дармштадтское войско трудилось вместе с баденцами. Но скоро после того гессен-дармштадтское войско отступило; отец Миниха пригласил сына к себе и убедил его занять должность главного инженера в Остфрисландском княжестве. Это случилось в 1702 году, именно в тот год, когда Антон-Гюнтер получил от императора утверждение в дворянском достоинстве, пожалованном ему датским королем. Молодой Миних не долго жил у остфрисландского князя Эбергарда, служа по инженерной части. Его манила в Дармштадт сердечная любовь. Там приглянулась ему двора гессен-дармштадтского фрейлина Христина-Лукреция Вицлебен, красивая особа двадцати лет от роду. Миниху было двадцать два года. Это произошло в 1705 году. Он вступил в брачный союз с этой особой, которая стала его подругой в истинном значении этого слова, преданной ему до своей кончины и разделявшей с ним все его труды и опасности.