Михаил Андреевич Свечин родился в 1876 году в Петербурге. После окончания Второго кадетского корпуса в Санкт-Петербурге и Николаевского кавалерийского училища он был выпущен в Лейб-гвардии кирасирский Ее Величества полк. Там он дослужился до командира эскадрона, а потом поступил в Николаевскую академию Генштаба, которую окончил в 1902 году.
Отличившись во время русско-японской войны, где он был помощником старшего адъютанта в управлении генерал-квартирмейстера Маньчжурской армии, М. А. Свечин был награжден золотым оружием.
В 1911 году М. А. Свечин уже был полковником и штаб-офицером для поручений при штабе войск гвардии и Петербургского военного округа. На войну 1914 года он выступил в должности начальника штаба 2-й Гвардейской кавалерийской дивизии, а затем, когда под командованием генерала Я. Ф. Гилленшмидта был сформирован сводный корпус, возглавил его штаб.
В 1915 году М. А. Свечин был командиром 14-го Драгунского полка, а 15 июля того же года он был произведен в генерал-майоры и назначен командиром Лейб-гвардии Кирасирского Ее Величества полка.
После Февральской революции генерал Свечин был назначен начальником штаба Ггвардейского кавалерийского корпуса, а в мае 1917 года — командующим Сводной кавалерийской дивизией на Юго-Западном фронте. В октябре того же года он был произведен в генерал-лейтенанты.
После Октябрьской революции генерал Свечин уехал на юг России и 30 декабря 1917 года, переодевшись в солдатскую форму, прибыл в Новочеркасск к генералу М. В. Алексееву, занимавшемуся там созданием Добровольческой армии из бежавших на Дон офицеров, юнкеров и студентов. В начале 1918 года он был направлен к сменившему застрелившегося генерала А. М. Каледина генералу А. М. Назарову, который послал его в отряд походного атамана Донского казачьего войска генерала П. Х. Попова. Однако генерал Свечин не успел присоединиться к этому отряду и укрылся в Новочеркасске, который в это время был уже занят Красной гвардией.
В мае 1918 года генерал Свечин, хорошо знакомый с генералом П. П. Скоропадским, только что избранным гетманом Украины и упразднившим Украинскую народную республику, был назначен атаманом П. Н. Красновым в состав посольства, направленного в Киев. Там генералу Свечину удалось благоприятно разрешить вопрос о передаче Донской армии некоторой части русского вооружения, хранившегося на складах бывшего Юго-Западного фронта.
После возвращения из Киева в Новочеркасск М. А. Свечин был послан генералом П. Н. Красновым в составе дипломатической миссии на мирную конференцию в Париж, куда он и прибыл в декабре 1918 года. Убедившись, что делегация не будет допущена на конференцию стран-победительниц, генерал Свечин, в отличие от некоторых своих коллег-генералов, навсегда оставшихся в Париже, вернулся в Новочеркасск для доклада новоизбранному донскому атаману генералу А. П. Богаевскому, в распоряжении которого он и оставался вплоть до выезда в эмиграцию.
В марте 1920 года генерал Свечин эвакуировался из Новороссийска в Турцию, а потом эмигрировал в Сербию. Прожив там около трех лет, он переехал в Германию, а затем в Париж, где устроился на работу скромным бухгалтером в одном из крупных французских банков. В 1926 году вместе с отделом этого банка он был переведен в Ниццу. Здесь он стал начальником подотдела РОВСа (Русского общевоинского союза). Кроме того, он возглавлял местный отдел русских военных инвалидов и был организатором русского Инвалидного дома, в котором жили двадцать пять военных инвалидов (вначале дом существовал на пожертвования доброхотов, а с 1945 года — за счет дотаций французского правительства).
Генерал Свечин известен как автор ряда книг, в том числе «Записок старого генерала о былом», изданных в Ницце в 1964 году. Он скончался в Ницце 15 апреля 1969 года и был похоронен на местном русском кладбище «Кокад».
Интересно отметить, что у М. А. Свечина был младший брат — Александр Андреевич Свечин, родившийся в 1878 году. Он тоже окончил Николаевскую академию Генштаба и в 1916 году получил чин генерал-майора. Однако в марте 1918 года пути двух братьев разошлись, так как А. А. Свечин перешел на сторону большевиков и был сразу назначен военным руководителем Смоленского района, а затем — начальником Всероссийского главного штаба. Потом, вступив в разногласия с Главкомом вооруженных сил Советской республики И. И. Вацетисом, он был переведен лично Л. Д. Троцким, наслышанным о склонности генерала к научной работе, на преподавание в Академию Генерального штаба Красной армии. Именно здесь полностью развернулся талант А. А. Свечина как военного педагога и писателя: он известен как автор таких классических трудов, как «История военного искусства» (1922–1923), «Стратегия» (1926), «Эволюция военного искусства» (1927–1928), «Искусство вождения полка: по опыту войны 1914–1918 гг.» (1930) идр.
Совершенно неудивительно, что в 1937 году А. А. Свечин был арестован, обвинен в участии в контрреволюционной организации и расстрелян в июле следующего года (лишь в 1956 году он был посмертно реабилитирован).