За открытием вольтовой дуги последовал ряд других величайших открытий, касающихся электрического тока: были изучены свойства электрического тока, установлена связь между электрическими, магнитными, тепловыми и химическими явлениями, открыто явление термоэлектричества, обнаружено действие магнитного поля на световой луч, найдены законы механического взаимодействия токов между собою и взаимодействия токов и магнитов и, наконец, было открыто явление электромагнитной индукции. Все это было сделано в течение первой половины XIX в. Тогда же великими математиками той эпохи были приложены методы математического анализа к изучению электрических и магнитных явлений. Это привело к блестящим результатам. Теоретическое и экспериментальное изучение явлений магнитных и явлений электрического тока дало исключительно благоприятные результаты. К началу второй половины XIX в. физики обладали уже богатым запасом знаний по электричеству и магнетизму и, что оказалось особенно важным, владели способами количественного расчета этих явлении и способами их измерений. Серия важнейших открытий и изобретений началась с 1820 г. открытием датского физика Эрстеда (1777–1851 гг.) влияния тока на магнитную стрелку. Явление, наблюденное им, было весьма просто. Эрстед установил только факт, что электрический ток, получаемый от вольтова столба, проходя по проводнику, оказывает механическое воздействие на находящуюся вблизи магнитную стрелку и стремится поставить ее перпендикулярно к проводнику, но значение этого наблюдения было огромно: им впервые устанавливался факт существования вокруг проводника с током определенного магнитного поля.
Уже в том же 1820 г. Араго (1786–1853 гг.) при помощи создаваемого электрическим током магнитного поля намагнитил кусок стали и построил таким образом первый электромагнит со стальным сердечником. Позже были построены электромагниты с сердечником из мягкого железа. В 1822 г. Фарадей установил, что проводник, по которому проходит электрический ток, стремится вращаться вокруг магнитного полюса. Это наблюдение Фарадея было в дальнейшем использовано изобретателями электродвигателей.
В 1820 же г. Ампер (1775–1836 гг.) открыл явление механического взаимодействия между токами и в 1823 г. дал полную математическую обработку своих наблюдений, положив, таким образом, начало новому отделу науки об электричестве — электродинамике… В 1824 г. Араго и Гамбей наблюдали успокаивающее действие медной или иной пластинки из проводящего материала на качающуюся магнитную стрелку, которая как будто погружалась в вязкую среду. Араго сделал из этого наблюдения вывод, что если медная пластинка может задерживать колебания магнита, то если эту пластинку заставить вращаться, она увлечет за собой магнитную стрелку. Опыт подтвердил предположение Араго, и, таким образом, было открыто явление, названное «магнетизмом вращения».
Другие наблюдатели видоизменили опыт и, вращая магнит, заставляли вращаться помещенный над ним медный диск. В этом последнем виде, на много лет позже, явление было использовано М. О. Доливо-Добровольским для создания электродвигателей с вращающимся магнитным полем. Причины явления, названного «магнетизмом вращения», были во время его открытия совершенно непонятны и были объяснены только после открытия Фарадеем в 1831 г. явления электромагнитной индукции.
В 1823 г. Зеебеком (1770–1831 гг.) было открыто явление термоэлектричества, вызвавшее и вызывающее до сих пор ряд попыток осуществить заманчивую идею непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую.
В 1827 г. немецким физиком Омом (1787–1854 гг.) было найдено соотношение между силой тока, электродвижущей силой источника тока и величинами, характеризующими проводник, по которому проходит ток. Это был знаменитый «закон Ома». Только знакомясь с трудами в области электричества, появившимися до установления закона Ома и введения понятия об «электрическом сопротивлении» проводников, можно понять, какое значение имело открытие этого закона и какую ясность и точность этот закон позволил внести во все расчеты электрических цепей.
Последовавшее затем установление законов Кирхгофа для разветвленных цепей еще более облегчило понимание и расчеты явлений в сложных электрических цепях.