В 1878 году Алексей Крылов блестяще сдал экзамены и поступил в Морской корпус, где усиленно занимался математикой, в основном, по руководствам на французском языке. В последние годы учёбы в Морском корпусе он глубоко изучает теорию магнитных компасов, что позволило мичману Крылову после блестящего окончания Морского корпуса поступить в 1874 году в компасную часть Главного гидрографического управления. Здесь начинается его научная деятельность в области компасного дела, завершившаяся впоследствии трудами, получившими высшую научную награду.
В 1888 году А.Н.Крылов поступает на кораблестроительное отделение Морской академии и публикует первую научную работу «Расчёт башни броненосца "Император Николай I"», положив начало развитию строительной механики корабля.
В 1890 году Крылов успешно заканчивает Морскую академию, получает премию и его имя заносится на мраморную доску, а со следующего года начинает читать два курса в Морском училище - начертательную геометрию и систему кораблестроительных вычислений, которая существует и в настоящее время.
В 1896 году Крылов начинает преподавать в Морской академии и выступает с докладом в Английском обществе корабельных инженеров «с докладом о созданной им теории килевой качки корабля на волнении; через два года он доводит своё творение до непревзойдённого уровня, обобщая основные идеи на случай произвольного положения корабля по отношению к волне. Эти работы уже к концу прошлого века доставляют капитану русского флота А.Н.Крылову мировую известность и ставят его имя в ряд выдающихся исследователей в области динамических проблем теории корабля (И.Ханович).
Это выступление А.Н.Крылова было тем более знаменательным, что оно состоялось на родине Вильяма Фруда, построившего элементарную теорию боковой качки корабля на волнении, после чего теория Фруда стала частным и притом простейшим случаем теории А.Н.Крылова.
Председатель Английского общества корабельных инженеров в своём заключительном слове по докладу А.Н.Крылова, в частности, сказал: "...я прошу вас весьма сердечно поблагодарить капитана Крылова за драгоценный вклад, который он внёс в труды нашего Общества в этом году».
За эти работы А.Н.Крылов был удостоен золотой медали Британского королевского общества и включён в его состав, хотя до этого момента общество не знало иностранных членов.
Работы Крылова ещё в начале двадцатого столетия принесли ему мировую славу, а когда для Лейпцигской энциклопедии математических наук» потребовался в 1907 году общий очерк теории корабля, он был заказан русскому профессору А.Н.Крылову.
Но Крылов не ограничился созданием общей теории качки корабля, им была создана теория успокоительных цистерн, подтверждённая экспериментально; была разработана теория вынужденных колебаний корабля, снабжённого гироскопическим стабилизатором.
А ещё в 1903 году Крылов представил первые таблицы непотопляемости корабля, составленные им для броненосца «Петропавловск», и разработанные им принципы непотопляемости стали классическими:
- непотопляемость обеспечивается запасом плавучести корабля;
- подразделение корабля на отсеки должно быть таким, чтобы остойчивость сохранялась вплоть до полного использования запаса плавучести;
- восстановление боеспособности повреждённого корабля необходимо осуществлять путём затопления неповреждённых отделений, подобранных с помощью заранее составленных таблиц непотопляемости.
К чему приводит нарушение правил по непотопляемости судна, А.И.Крылов указал в своей статье «Гибель "Титаника"», который затонул 15 апреля 1912 года после столкновения а айсбергом. Академик Крылов, заключая статью, писал: «Таким образом, вся вина целиком свалена на капитана, доблестно погибшего на своём посту, о самих же конструктивных недостатках, повлекших за собою его гибель при сравнительно небольшом повреждении, в постановлении суда не упомянуто ни единым словом». Дело в том, что при проектировании и постройке «Титаника» не были соблюдены элементарные требования непотопляемости: поперечные водонепроницаемые переборки не были доведены до верхней палубы, не обеспечена водонепроницаемость палубных люков и т.п.
По проектам Крылова был изготовлен ряд оригинальных приборов, получивших широкое распространение на флоте: приборы для натурных испытаний кораблей, оптические приборы — прицелы, дальномеры, замыкатели для мин заграждения и т.п.
Но главным направлением деятельности А.Н.Крылова в этот период остаётся развитие учения о непотопляемости судов и создание соответствующего раздела теории корабля.
В январе 1908 года Крылов становится главным инспектором кораблестроения, а с сентября месяца назначается председателем Морского технического комитета, которому принадлежала «разработка типов судов, подлежащих постройке, общее проектирование, утверждение окончательных проектов, исполняемых заводами, и наблюдение за постройкой судов».