Среди друзей и знакомых Софьи Ковалевской были знаменитый полярный путешественник Нильс Норденшельд, археологи Ханс Гильдебрант и Оскар Монтелиус, зоолог Вильгельм Лекке, писательница Элен Кей, политик Яльмар Брантинг. Она познакомилась также с известным норвежским зоологом и полярным исследователем Фритьофом Нансеном и увлеклась им. Она также произвела на него сильное впечатление, и они оба считали, что если бы не было препятствий, то эта взаимная симпатия могла бы оказать решающее влияние на их последующую жизнь. Но у Нансена была невеста, а Софья Васильевна к тому времени уже встретила Максима Ковалевского.
Ее дальний родственник, известный юрист Максим Максимович Ковалевский, отстраненный от преподавательской работы в Московском университете за «отрицательное отношение к русскому государственному строю», приехал в Стокгольм в 1887 г. для чтения публичных лекций по общественным наукам. Здесь он познакомился с Софьей Ковалевской. Она считала его самым даровитым из всех людей, когда-либо встреченных ею в жизни. Уже при первой встрече она прониклась к нему симпатией и восхищением, вскоре эти чувства переросли в страстную любовь. Он также заинтересовался ею как женщиной и крупным ученым, хотя не скрывал от нее своих сомнений в ее литературном таланте. Вскоре он предложил ей стать его женой, но при этом потребовал, чтобы она отказалась от профессуры. Она отказалась, так как считала, что его влечет к ней преклонение перед ее умом, а не любовь, и старалась употребить все усилия, чтобы внушить ему такую любовь, какую она чувствует к нему. На этой почве они ссорились, мирились и вновь рвали все отношения. Эта внутренняя борьба во многом определяла ее жизнь двух последних лет.
Перед отъездом в Швецию в 1883 г. С. Ковалевская писала Г. Миттаг-Леффлёру: «Я глубоко благодарна Стокгольмскому университету за то, что он так любезно открыл передо мною свои двери, и готова всей душой полюбить Стокгольм и Швецию как родную страну. Я надеюсь долгие годы прожить в Швеции и найти в ней новую родину». По всей вероятности, это были искренние слова, и Софья Васильевна, действительно, надеялась обрести в этой северной стране свою вторую родину. Но уже вскоре она поняла, что Швеция родины ей не заменит, и уже летом 1884 г. она писала: «Я, конечно, очень счастлива, что мне предстоит такая прекрасная деятельность в Стокгольме… но тем не менее я чувствую себя там совсем чужой».
«Ее славословили, ею восхищались и гордились. Ее самолюбие находило ежедневное удовлетворение в похвалах, расточаемых на ее счет, — пишет М. Ковалевский. — Но достаточно было нескольких встреч, чтобы убедиться, как одиноко чувствовала себя эта женщина на чужбине».
Прожив в Швеции последние годы своей недолгой жизни, С. Ковалевская описывает их спокойно и взвешенно. В письме к редактору русского журнала, предложившего ей написать статью о Швеции, она писала, что «составить себе ясное представление о шведской жизни, об отличительных чертах шведского национального характера — дело далеко не легкое». «Насколько я теперь знакома со Швецией, я смело могу сказать, что нет такой радикальной реформы в экономическом и социальном отношении, которая не могла бы осуществиться в ней… Интерес к общественным делам развит здесь сильнее, чем в других странах, чем, например, у нас в России».
С. Ковалевская являлась активной сторонницей всякого рода просветительных начинаний в пользу народных масс, например народных университетов, деятельность которых она описала в статье «Три дня в крестьянском университете в Швеции».
О своем восприятии шведского общества С. Ковалевская писала также своим друзьям в Россию. «Все здешнее интеллигентское общество и профессора, и студенты приняли меня очень хорошо и относятся ко мне крайне сочувственно. Но между профессорами в Упсале у меня, говорят, есть много недоброжелателей. Упсальский университет представляет самое ортодоксальное, традиционалистское и нетерпимое направление в науке, а Стокгольмский университет сосредоточил в себе все молодые, свежие и преобразовательные силы Швеции. Вы можете себе представить, какой между этими двумя университетами существует антагонизм. Вообще во всем шведском обществе идет теперь оживленная борьба нового со старым, за которой я слежу с большим интересом. Швеция — одна из самых свободных стран Европы; здесь можно говорить и писать решительно все что угодно. Но зато здесь, как отчасти и в Англии, очень сильно влияние старых традиций в обществе, и гнет общественного мнения давит здесь очень тяжело».
«Все шведы, с которыми мне приходится встречаться здесь, народ довольно либеральный. Вопрос о равноправии женщин ужасно живо интересует шведское общество в данную минуту. Социальный вопрос тоже стоит на очереди».