В 1920-х годах концепция Арне подверглась критике со стороны советских археологов В. Равдоннкаса, А. Арциховского, Я. Станкевича. В послевоенные годы его критиковали Д. Авдусин, Б. Рыбаков, Б. Колчин. Тем не менее в первые послевоенные годы Арне занимал ведущее место среди норманистов-археологов. И до сих пор российские археологи по-прежнему обращаются к его работам, не утратившим научной значимости.
Арне был не только археологом, но и крупнейшим шведским специалистом по русской истории, ее активным популяризатором. Арне считал, что Россия — это «большая дверь в Азию» для шведской экономики и науки. Он отмечал, что «через Россию идут пути для изучения греческой и исламской культуры. Русская земля и русские архивы хранят сокровища для изучения шведской истории».
В 1917 г. была опубликована его книга «Великая Свитьод»[35]
, представляющая собой очерки по истории русско-шведских культурных связей с древнейших времен до XIX в. Импульсом к написанию одного из очерков послужило его пребывание в Новгороде в 1911 г. Осматривая город, он обратил внимание на то, что так богатый в прошлом церквями и монастырями, а следовательно, и колоколами, современный Новгород располагал лишь незначительным числом колоколов, датированных ранее Столбовского договора. Задавшись вопросом о том, куда же делись новгородские колокола, Арне написал статью о русских колоколах в Швеции, в которой проследил судьбу попавших в Швецию новгородских колоколов.В предисловии к книге он высказал мысль о том, что развитию научного и культурного сотрудничества могло бы способствовать Шведско-русское культурное общество с центром в Стокгольме и филиалами по всей стране. Такое общество было создано в мае 1924 г., и Арне стал его вице-председателем, а затем и председателем.
Арне живо интересовался научной и культурной жизнью в СССР. В его архиве сохранились неопубликованные статьи о русских музеях, о направлениях в русской археологии, о положении ученых в СССР, материалы по русским ремеслам и промыслам начала 1920-х годов. В одной из статей он пишет о Новгороде: «В Новгороде Софийский собор изнутри подвергается большим разрушениям из-за недостатка отопления и разрушения системы отопления. Сырость разрушает фрески и иконы. Близлежащая от Новгорода церковь Спаса на Нередице начала разрушаться от плесени. После 1918 г. в Новгород приезжали многочисленные комиссии из Москвы и Ленинграда, которые интенсивно занимались консервационными и реставрационными работами с фресками и иконами, в результате чего было получено новое представление о древней русской живописи».
В 1926 г. Арне принял участие в археологическом съезде в Керчи, он был его единственным иностранным участником. В 1928 г. он вновь побывал в России. На этот раз он посетил Ленинград, Москву, Киев, Чернигов. В ходе этих поездок Арне имел возможность наблюдать строительство нового общества в России. Своими впечатлениями о поездках он поделился со слушателями Рабочего университета Стокгольма и описал их в книге «Современная Россия» (1929). В следующем году маршрут его путешествий проходил по Средней Азии и включал Ташкент, Самарканд, Бухару, Ашхабад. Тогда же он пытался получить разрешение на проведение археологических раскопок в Западном Туркестане, но получил отказ. Последний раз Арне побывал в СССР в 1935 г.
В 1940-е годы русская тема стала актуальной в Швеции. Была издана книга Арне «Европа открывает Россию», в основу которой были положены лекции, прочитанные им осенью 1942 г. в Рабочем университете Стокгольма, а в книге «Советский Союз в иллюстрациях» — его статья «Наука в СССР».
В апреле 1947 г. газета «Дагенс нюхетер» публикует статью Арне «Теория о том, что в России было государство еще до викингов, не имеет оснований». Ответом на нее стала статья Б.Д. Грекова «О роли варягов в истории Руси». В ней, в частности, говорилось: «Роль варягов в Европе IX в. хорошо известна. Ее отрицать никто не собирается. Новгородская Русь их знает прекрасно. Но от этого признания далеко до утверждения, будто Рюрик в 862 г. создал Русское государство. Государственная жизнь началась на Руси так же, как и у других народов, на известном этапе развития общественных отношении. Рюрик застал в Новгороде государственный строй уже существующим. Это не «националистический» домысел, а обоснованное доброкачественными фактами положение. И в свете этих фактов статья профессора Арне не может не вызывать удивления». Если принимать во внимание время написания этой статьи, то следует признать, что критика Б.Д. Грекова носит довольно умеренный характер.