Русский генофонд на Русской равнине

На этих картах каждый узел их равномерной сетки является аналогом популяции. Для всей совокупности таких новых популяций (на картах генофонда Восточной Европы их около 9000) и по всей совокупности генов (карты 100 генов) рассчитываются главные компоненты — по стандартной по процедуре, описанной выше. Полученные значения главных компонент вновь присваиваются каждой из 9000 узлов сетки. Эта процедура стандартна и полностью соответствует привычному — не картографическому — анализу главных компонент. На основе 100 карт генов рассчитывается корреляционная матрица. Значения главных компонент рассчитываются для каждого узла равномерной сетки карты. В результате создается ЦМ карт 1, 2, 3… 100 компонент; благодаря нормировке и оптимизации решения среднее значение соответствующей компоненты равно нулю, дисперсия — единице, корреляция между картами компонент равна нулю. В результате анализа мы характеризуем аналоги популяций новыми признаками — главными компонентами, обобщающими информацию обо всех исходных признаках.

Отличие картографического анализа лишь в том, что самих популяций (узлов сетки) очень много, и они имеют строго упорядоченную географическую привязку. Благодаря этому мы можем, объединив значения главных компонент в интервалы и окрасив их (отрицательные значения — в светлые тона, положительные значения — в темные) увидеть своими глазами, как значения главных компонент распределены в пространстве. Таким образом, карты главных компонент представляют собой отображение трехмерного пространства: два измерения -

географические, третье измерение — это генетический ландшафт главной компоненты. Обычно первые три компоненты вбирают в себя наибольшую часть общей дисперсии и как бы конденсируют в себе информацию об основных параметрах изменчивости наибольшей части генов.

КАК АНАЛИЗИРОВАТЬ КАРТЫ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ?

Далее можно изучать полученный генетический ландшафт главных компонент разными методами.

Во-первых, можно чисто качественно интерпретировать пространственные закономерности в терминах экологии или истории [Cavalli-Sforza et al.„1994; Рычков и др., 1997, 1999]. Но интерпретации могут быть разными. Главное в ином — мы выявляем объективно существующие пространственные закономерности всего генофонда, обнаруживаем «главные сценарии» в его изменчивости. Далее эти объективные закономерности могут поддаваться (или не поддаваться) той или иной интерпретации того или иного автора — важно, что есть реальный объект для обсуждения и выдвижения гипотез.

Во-вторых, выявленные картами главных компонент географические закономерности можно изучать количественно. Примером количественного изучения могут служить корреляции между картами главных компонент генофонда Европы и картами расселения земледельческого населения, материальной культуры палеолита, гетерозиготности, заболеваемости [Ammerman, Cavalli-Sforza, 1984; Cavalli-Sforza et al.„1994; Балановская и др., 1997; Рычков и др., 1998].

В-третьих, можно перейти к пространству главных компонент. Ведь на карте мы видим распределение аналогов популяций с определенными значениями главных компонент в географическом пространстве. Наша задача — увидеть, как распределены эти популяции в самом пространстве главных компонент.

ПРОСТРАНСТВО ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

Мы говорили, что метод главных компонент может использоваться как в обычном статистическом, так и в картографическом обличье. И эти два подхода не изолированы: существует переход от карт главных компонент к обычному, статистическому представлению тех же результатов на графике.

Обычное представление главных компонент — двумерный график, по осям которого отложены значения главных компонент, а каждая изученная популяция представляется как точка на графике. Положение точки задаётся её координатами — значениями главных компонент в этой популяции. На таком двумерном графике популяции расположены в собственном пространстве — пространстве главных компонент. А на карте — эти же популяции представлены в реальном географическом пространстве. При картографическом представлении популяцией является узел цифровой модели, и для этой «картографической популяции» известно значение главной компоненты и её положение в географических координатах.

И обычное, и картографическое представление результатов являются двумерными, но в первом случае популяция характеризуется одновременно по значениям двух главных компонент

и без указания географического положения, а во втором случае одна карта показывает значения только одной компоненты, зато представлена география. Итак, на двух картах представлена та же информация, что и на одном графике, плюс географическое измерение. И мы можем при желании отказаться от этого дополнительного измерения и «свернуть» две карты в один двумерный график.