Неожиданно представилась возможность встряхнуться, освежиться, уйти на время от повседневной рутины, вырваться из затхлого, стоячего болота Академии. Учителю Верещагина предложили отправиться в Париж, чтобы выполнить роспись на фронтоне строившейся там русской православной церкви. Бейдеман ответил согласием и добился разрешения взять с собой в качестве подручного помощника Верещагина. И учитель, и ученик располагали минимальными средствами. На помощь неумолимого отца Василий Васильевич по-прежнему не мог рассчитывать. Все же собрали кое-какие средства и отправились в путь. Ради экономии ехали поездом в вагоне третьего класса.
Об этой первой поездке Верещагина за границу сохранилось мало сведений. Он посещал выставки и картинные галереи, знакомился с полотнами классиков и современных французских художников и еще больше убеждался в оторванности от жизни мертвящего академизма. Болезнь Верещагина помешала его участию в работе Бейдемана над росписью церкви.
Возвратившись в Петербург, Верещагин получил от академических профессоров задание выполнить большую композицию на сюжет гомеровской «Одиссеи» — сцену избиения женихов Пенелопы возвратившимся Улиссом. Тема была подсказана, кажется, Моллером. На протяжении многих веков замечательное творение древнегреческого сказителя вдохновляло художников. Однако академические старцы во главе с Федором Антоновичем Бруни сумели превратить поэтичный и высокохудожественный памятник в средство чисто формального натаскивания учащихся. Никакие вольные отступления от темы, никакие свободные интерпретации строго канонизированных образов не допускались.
Как справедливо пишет искусствовед А. К. Лебедев, Верещагин, взгляды которого в этот период уже сильно склонялись в сторону реализма, не мог, конечно, со всем юношеским вдохновением отдаться новой работе. Тем не менее достиг он немалых успехов. За эскиз на заданный гомеровский сюжет он был решением совета Академии награжден серебряной медалью второго достоинства. Это произвело впечатление на его родителей и всю семью. Даже мать, решительно не одобрявшая его выбор профессии, стала относиться к сыну мягче, терпимее.
Эскиз Верещагина сохранился и находится в коллекции Русского музея в Ленинграде. Работа эта уже свидетельствует о профессиональной манере художника, четкости его рисунка, хорошем знании анатомии человека, умении построить сложную динамичную композицию и передать пластику человеческого тела. Эскиз напоминает копию античной фрески или барельефа. Вся сцена наполнена динамикой борьбы, мускулистые фигуры ее героев напряжены в острой схватке.
Однако, несмотря на высокую оценку своей работы, Верещагин не был удовлетворен ее театральной условностью, нарочитостью, оторванностью от реальной жизни. Для представления на переходный экзамен он выполнил на основе эскиза рисунок сепией на огромном картоне. Картон был представлен на суд экзаменаторов в начале мая 1862 года. За него Верещагин был удостоен похвалы совета Академии. Казалось бы, все шло к успешному окончанию курса. Но Верещагин вызвал всеобщее изумление неожиданным поступком. Вскоре после одобрения его работы он разрезал картон на куски и сжег его в печке. Когда потрясенный поступком ученика Бейдеман спросил, зачем он это сделал, ученик ответил: «Для того, чтобы уж наверняка не возвращаться к этой чепухе».
Таков был откровенный протест, бунт против академической системы обучения. Внутреннее несогласие с нею назревало давно. И вот оно прорвалось открыто, громогласно, демонстративно. Поступок Верещагина видимо обострил его отношения с академическим руководством, с профессорами-академистами. Назревал его разрыв с Академией.
Влияние Бейдемана, Жемчужникова и других прогрессивных деятелей русского искусства было только одним, хотя и немаловажным, среди факторов, определивших неприятие Верещагиным академизма, его тягу к реализму и критическому восприятию действительности.
Не удовлетворенный академической программой, особенно по общеобразовательным предметам, Верещагин серьезно занимается самообразованием. Он много и целеустремленно читает русских классиков, а также книги по философии и естествознанию, посещает лекции известного историка Н. И. Костомарова, вызывавшие широкий общественно-политический резонанс. Один из руководителей тайной политической организации — Кирилло-Мефодиевского общества — и авторов его устава и программы, Николай Иванович Костомаров пережил арест, годичное тюремное заключение и ссылку в Саратов. Это делало его весьма популярной фигурой среди студенчества и творческой интеллигенции.