С Земли на Луну прямым путём за 97 часов 20 минут

«Директор обсерватории в Кембридже — Председателю „Пушечного клуба“ в Балтиморе.

Кембридж, 7 октября.

Немедленно по получении 6 октября Вашего запроса на имя обсерватории в Кембридже от имени членов «Пушечного клуба» в Балтиморе, было созвано экстренное заседание совета обсерватории и поставлено сообщить вам следующее:

На обсуждение были предложены нижеследующие вопросы:

1. Возможно ли, чтобы пушечное ядро долетело до Луны?

2. Каково точное расстояние от Земли до её спутника?

3. Какова будет продолжительность полёта снаряда, пущенного с достаточной начальной скоростью, и в какой момент должен быть пущен снаряд, чтобы он мог достигнуть Луны в определённой точке её поверхности?

4. В какой именно момент Луна будет находиться в положении наиболее благоприятном для того, чтобы ядро достигло её поверхности?

5. В какую именно точку небесной сферы следует нацелить пушку, из которой будет пущен снаряд на Луну?

6. В какой точке небосвода будет находиться Луна в момент, когда выстрелит пушка?

Ответ на первый вопрос: «Возможно ли, чтобы пушечное ядро долетело до Луны?»

Да, снаряд может долететь до Луны, если удастся придать ему начальную скорость в двенадцать тысяч ярдов в секунду. Вычисления подтверждают, что такая скорость вполне достаточна. По мере удаления от Земли сила притяжения будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, то есть если расстояние увеличится в три раза, притяжение уменьшится в девять раз. Таким образом, вес ядра будет быстро уменьшаться и, наконец, станет равным нулю — в тот момент, когда сила притяжения ядра Луною окажется равной силе притяжения его Землёй, то есть ядро проделает сорок семь пятьдесят вторых всего пути. В этот момент ядро потеряет свой вес, и если оно пролетит ещё дальше, то упадёт на Луну, попав в сферу лунного притяжения. Поэтому теоретическую возможность опыта можно считать вполне доказанной; фактическая же его успешность будет зависеть исключительно от силы орудия.

Ответ на второй вопрос: «Каково точное расстояние от Земли до её спутника?»

Луна описывает вокруг Земли не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится наша планета; вследствие этого Луна в разное время находится в различных расстояниях от Земли; наибольшее расстояние называется апогеем, наименьшее — перигеем. Как известно, разность между наибольшим и наименьшим расстоянием довольно велика, так что ею нельзя пренебрегать. В самом деле, в своём апогее Луна отстоит от Земли на 247 552 мили, а в перигее — всего на 218 657 миль; разница между двумя расстояниями достигает 28 895 миль, то есть одной девятой части пути снаряда. Поэтому в основу вычислений надо брать кратчайшее расстояние до Луны.

Ответ на третий вопрос: «Какова будет продолжительность полёта снаряда, выпущенного с достаточной начальной скоростью, и в какой момент должен быть выпущен снаряд, чтобы он мог достигнуть Луны в определённой точке?»

Если бы ядро всё время сохраняло первоначальную скорость 12 тысяч ярдов в секунду, оно долетело бы до Луны приблизительно в девять часов; но так как скорость ядра непрерывно убывает, то, как показывают вычисления, понадобится 300 тысяч секунд, то есть 83 часа 20 минут, чтобы ядро достигло точки, где притяжение ядра Землёю и притяжение его Луною окажутся равными между собой; начиная с этой точки ядро будет падать на Луну в течение 50 тысяч секунд, то есть 13 часов 53 минуты и 20 секунд. Поэтому ядро следует выпустить за 97 часов 13 минут и 20 секунд до прохождения Луны через намеченную точку её пути.

Ответ на четвёртый вопрос: «В какой именно момент Луна будет находиться в положении наиболее благоприятном для того, чтобы ядро достигло её поверхности?»

На основании вышесказанного необходимо прежде всего определить время, когда Луна будет находиться в перигее, а также момент, когда она будет в зените; тогда расстояние убавится ещё на величину земного радиуса, то есть на 3919 миль; поэтому длина пути снаряда окончательно определится примерно в 214 976 миль. Но хотя Луна и каждый месяц бывает в перигее, она не всегда находится в этот момент в зените. Подобное совпадение повторяется через большие промежутки времени. Поэтому необходимо дождаться момента нахождения её в перигее и в зените. К счастью, такое совпадение произойдёт 4 декабря будущего года: ровно в полночь Луна будет в своём перигее, то есть в наименьшем расстоянии от Земли, и в тот же момент окажется в зените.

Ответ на пятый вопрос: «В какую именно точку небосвода следует нацелить пушку, из которой будет выпущен снаряд на Луну?»

Из предыдущих указаний явствует, что пушку нужно целить в зенит того места, где будет произведён выстрел; следовательно, направление выстрела будет перпендикулярно к плоскости горизонта, и таким образом снаряд быстрее освободится от действия земного притяжения. Но, чтобы Луна могла пройти через зенит данного места, надо, чтобы географическая широта этого места не превышала градуса отклонения этого светила, другими словами — оно должно находиться между 0° и 28° северной или южной широты. Во всяком другом месте придётся целить под острым углом, и это явится крайне неблагоприятным условием для успеха опыта.

Ответ на шестой вопрос: «В какой точке небосвода будет находиться Луна в момент, когда выстрелит пушка?»

Так как в течение суток Луна передвигается по небу с запада на восток на 13°10′ 35'' то в момент выстрела она должна находиться западнее зенита на расстоянии, в четыре раза превышающем её суточный путь, то есть на 52°42′ 20''; это как раз то расстояние, которое она должна пройти во время полёта ядра. Кроме того, необходимо принять во внимание отклонение ядра от вертикального направления вследствие вращательного движения Земли. К моменту, когда ядро достигнет Луны, она отклонится на расстояние, равное шестнадцати земным радиусам, что в применении к лунной орбите составляет примерно 11°. Эти 11° следует прибавить к цифре, выражающей отклонение Луны от зенита, что составит в круглых числах 64°. В общем, в момент выстрела луч зрения от данного места к центру Луны должен составить угол в 64° с вертикалью данного места.

Из этого вытекает следующее:

1. Пушка должна быть установлена в местности, находящейся между 0° и 28° северной или южной широты.

2. Пушка должна быть нацелена в зенит этой местности.

3. Снаряд должен обладать первоначальной скоростью 12 тысяч ярдов в секунду.

4. Выстрел должен произойти 1 декабря следующего года в 10 часов 46 минут 40 секунд вечера.

5. Снаряд достигнет Луны через 4 дня, то есть 4 декабря, ровно в полночь, когда центр Луны будет проходить через зенит.

Посему членам «Пушечного клуба» надлежит безотлагательно приступить к необходимым работам и к указанному сроку быть совершенно наготове; если они пропустят 4 декабря, им придётся ждать 18 лет и 11 дней, пока вновь не совпадёт нахождение Луны в перигее с прохождением её через зенит.

Совет Кембриджской обсерватории предоставляет себя в полное распоряжение членов «Пушечного клуба» для разрешения всяких теоретических астрономических вопросов и в настоящем письме присоединяет свои поздравления к поздравлениям всей Америки.

За членов совета

Дж. М. Бельфаст, директор обсерватории в Кембридже».