24 октября Хрущев получил короткую телеграмму от Кеннеди, в которой тот призвал Хрущева «проявить благоразумие» и «соблюдать условия блокады». Президиум ЦК КПСС собрался на заседание, чтобы обсудить официальный ответ на введение блокады. В тот же день Хрущев направил президенту США письмо, в котором обвинил его в том, что тот ставит «ультимативные условия». Хрущев назвал карантин «актом агрессии, толкающим человечество к пучине мировой ракетно-ядерной войны». В письме Первый секретарь предупредил Кеннеди, что «капитаны советских кораблей не станут соблюдать предписания американских ВМС», а также что «если США не прекратят своих пиратских действий, правительство СССР примет любые меры для обеспечения безопасности судов».
25 октября Джон Кеннеди отдал приказ повысить боевую готовность Вооруженных сил США до уровня DEFCON-2 (первый и единственный раз в истории США). Тем временем, в ответ на послание Хрущева, в Кремль пришло письмо Кеннеди, в котором он указал на то, что «советская сторона нарушила свои обещания в отношении Кубы и ввела его в заблуждение».
На сей раз Хрущев решил не идти на конфронтацию и начал искать возможные выходы из сложившейся ситуации. Он объявил членам Президиума, что «невозможно хранить на Кубе ракеты, не вступая в войну с США». На заседании было решено предложить американцам демонтировать наши ракеты в обмен на гарантии США оставить попытки сменить государственный строй на Кубе. Брежнев, Косыгин, Козлов, Микоян, Пономарев и Суслов поддержали Хрущева. Громыко и Малиновский (министр обороны) при голосовании воздержались. После заседания Хрущев неожиданно обратился к членам Президиума: «Товарищи, давайте вечером пойдем в Большой театр. Наши люди и иностранцы увидят нас, может, это успокоит их».
Федор Бурлацкий вспоминал: «У нас все было намного спокойнее, чем у американцев. Все-таки мы понимали, что американцы – цивилизованные люди, что они не пойдут на ядерную войну, которая может ополовинить их население. Американцы же подозревали в нас разбойников в некотором смысле. Но мне лично Макнамара (
26 октября утром Хрущев принялся за составление нового, менее воинственного, послания Кеннеди. В письме он впервые признавал, что на Кубе есть советские ракеты, и предложил американцам вариант демонтажа установленных ракет и возвращения их в СССР. В обмен он требовал гарантий того, что «Соединенные Штаты не вторгнутся своими войсками на Кубу и не будут поддерживать никакие другие силы, которые намеревались бы совершить вторжение на Кубу».
Хрущев составил это письмо в одиночку, не собирая Президиум ЦК КПСС. Позднее в Вашингтоне была версия, что второе письмо писал не Хрущев и что в СССР, возможно, произошел государственный переворот. Другие считали, что Хрущев, наоборот, ищет помощи в борьбе против сторонников жесткой линии в рядах руководства Вооруженных сил СССР. Письмо пришло в Белый дом в десять часов утра. Еще одно условие было передано в открытом обращении по радио утром 27 октября: вывести американские ракеты из Турции.
Военные советники Кеннеди пытались убедить президента до наступления понедельника (
Фидель Кастро, считавший, что имеются достоверные сведения, что американцы наутро собираются бомбить советские базы на Кубе, через посла СССР на Кубе Алексеева предлагал Хрущеву нанести превентивный ядерный удар по США, сказав, что кубинский народ готов принести себя в жертву для победы над американским империализмом. Хрущев на это сказал, что у «товарища Фиделя Кастро сдали нервы», что переговоры с американцами идут успешно.
Принято считать, что «черная суббота» 27 октября 1962 г. – день, когда мир был ближе всего к глобальной ядерной войне.