«Вы не хотите думать. Вы упустили очень важный аспект сложнойерархических систем. Ведь я следил за вашим продвижением».
«Я полагаю, что вы со своей мудростью объясните мне, что я упускаю», — говорите вы сухо.
«Эти системы — важнейшим примером которых является парадокс лжеца — носят автономный характер. Они говорят о самих себе. Сравните их с обычной фразой, например "у вас красное лицо". Обычная фраза отсылает к чему-то вне самой себя. Но сложная фраза парадокса лжеца относится к самой себе. Вот как вы попадаете в плен ее бесконечного обмана».
Вы неохотно признаете это, но это стоящая догадка.
«Иными словами, — продолжает посланец Хофштадтера, — мы имеем дело с самореферентными системами. Сложная иерархия — это способ достижения самоотнесения».
Вы сдаетесь: «Д-р Геб, это чрезвычайно интересно. У меня действительно имеется определенный интерес к тому, что касается самости, так что, пожалуйста, расскажите мне больше». Человека, распространяющего идеи Хофштадтера, нет нужды упрашивать.
«Самость возникает вследствие завесы — явного препятствия нашей попытке разгадывать систему логически. Именно отсутствие непрерывности — в парадоксе лжеца, это бесконечное колебание — не дает нам видеть через завесу».
«Я не уверен, что понимаю это».
Вместо того чтобы объяснять еще раз, сторонник Хофштадтера уговаривает вас посмотреть картину голландского художника М. К. Эшера. «В музее Эшера, вон в том шатре», — говорит он, ведя вас к нему. «Картина называется "Галерея гравюр". Она весьма странная, но точно соответствует сути нашего обсуждения».
Рис. 32.
Внутри шатра вы изучаете картину (рис. 32). На ней молодой человек в художественной галерее смотрит на картину, изображающую корабль, который стоит на якоре в гавани города. Но что это? В городе имеется художественная галерея, в которой молодой человек смотрит на корабль, стоящий на якоре...
Бог мой, это сложная иерархия, восклицаете вы. Пройдя через все эти строения города, картина возвращается к исходной точке, где она начинается, чтобы снова начать свое циклическое движение, таким образом продлевая внимание зрителя к себе.
Вы с восторгом поворачиваетесь к своему гиду.
«Вы понимаете суть». Ваш гид широко улыбается.
«Да, спасибо».
«Заметили ли вы белое пятно посреди картины?» — внезапно спрашивает д-р Геб. Вы признаетесь, что видели его, но не придали ему большого значения.
«Белое пятно, в котором имеется подпись Эшера, показывает, как ясно он понимал сложные иерархии. Понимаете, Эшер не мог, так сказать, свертывать картину обратно в нее саму, не нарушая общепринятые правила рисунка, так что в ней должна быть разрывность. Белое пятно напоминает наблюдателю о разрывности, присущей всем сложным иерархиям».
«От разрывности происходят завеса и самоотнесение», — кричите вы.
«Верно. — Д-р Геб доволен. — Но есть еще одна вещь, один другой аспект, который лучше всего виден при рассмотрении одноступенной самореферентной фразы "Я — лжец". Эта фраза говорит, что она лжет. Это та же самая система, как парадокс лжеца, с которым вы сталкивались ранее, — только из нее устранена несущественная форма условия в условии. Понимаете?»
«Да».
«Но в этой форме начинает становиться ясным кое-что еще. Самоотнесение фразы — тот факт, что фраза говорит о себе, — не обязательно бывает самоочевидным. Например, если вы показываете эту фразу ребенку или иностранцу, не слишком хорошо владеющему английским языком, вас могли бы спросить: "Почему вы — лжец?" Поначалу он или она могут не видеть, что фраза отсылает к самой себе. Таким образом, самоотнесение фразы возникает из нашего неявного, а не точно определенного знания английского языка. Как будто фраза — это верхушка айсберга. Мы называем это ненарушенным уровнем. Разумеется, он является ненарушенным с системной точки зрения. Взгляните на еще одну картину Эшера — она называется "Рисующие руки"» (рис. 33).
Ряс. 33.
На этой картине левая рука рисует правую руку, которая рисует левую руку; они рисуют друг друга. Это самосоздание, или аутопоэз. Кроме того, это сложная иерархия. А как система создает саму себя? Эта иллюзия создается, только если вы остаетесь в системе. Находясь вне системы, там, откуда вы на нее смотрите, вы можете видеть, что художник Эшер нарисовал обе руки с ненарушенного уровня.
Вы взволнованно рассказываете д-ру Гебу о том, что вы видите в картине Эшера. Он одобрительно кивает и убежденно говорит: «Д-р Хофштадтер интересуется сложными иерархиями, так как полагает, что программы нашего мозгового компьютера — те, что мы называем умом, — образуют сложную иерархию, и из этой сложности происходит наша достославная самость».
«Но ведь это только смелая гипотеза, не так ли?» Вы всегда с подозрением относились к смелым гипотезам. Приходится быть осмотрительным, когда ученые начинают высказывать безумные идеи.