Отец Ростислава — Евгений Кузьмич Алексеев много и плодотворно работал на поприще науки, руководил опытной сельскохозяйственной станцией в городе Новозыбкове, занимаясь проблемами улучшения земледелия на небогатых почвах. Упорная работа агронома была отмечена званием профессора. В семье, кроме Ростислава, было ещё трое детей, Анатолий, Галина и Маргарита. Мать-учительница привила детям любовь к музыке, живописи, научила радоваться жизни в каждом её проявлении. Ростислав в возрасте 6—9 лет мастерил лодки и пускал их по реке Ипуть.
Мысль о создании судна на подводных крыльях впервые возникла у студента-третьекурсника Алексеева, когда он прочитал теоретическую статью в техническом журнале, в которой рассматривались условия обтекания пластины, находящейся в потоке воды. У пластины, расположенной под углом к набегающему потоку, возникают гидродинамические силы, которые подобны подъёмной силе авиационного крыла, движущегося в воздухе. Следовательно, равнозначная по величине подъёмная сила крыла в воде может быть достигнута при размерах, которые значительно меньше, чем у самолётного крыла. Значительная по величине гидродинамическая сила позволит поднять над водой корпус судна, существенно уменьшив тем самым сопротивление движению или, иными словами, даст возможность резко повысить скорость хода. На первый взгляд всё просто и логично. Но, если вдуматься, статью читали очень многие. Конструированием судов на подводных крыльях занимались с конца прошлого века, а каков результат? И только Алексееву выпало на долю стать творцом скоростных судов, совершивших коренной переворот на водном транспорте. Что тут повлияло более всего: творческое озарение Алексеева, интуиция, холодный инженерный расчёт?
Старинный друг Алексеева инженер-судостроитель Николай Иванович Белавин, сокурсник Алексеева по Горьковскому индустриальному институту (ныне политехнический), отмечает его целеустремленность и волю в достижении намеченной цели, непрерывный поиск оригинальных технических идей, постоянное генерирование их в различных областях науки и техники. Особенно подчёркивает Белавин исключительную интуицию Алексеева, что особенно важно при весьма ограниченном в ту пору доступе к информации. По словам Н. И. Белавина, Алексеев глубоко понимал физику явлений независимо от сложности, умел быстро и оригинально представлять их в упрощённом виде, пригодном для приближённых расчётов. И отмечал ещё одно качество Алексеева: размах в постановке экспериментов, исключительная смелость в принятии решений, умение пойти на технический риск. «Нередко случалось, — пишет Н. И. Белавин, — что не только мы — студенты, но и преподаватели поражались глубине его вопросов, касающихся существа, скажем сопротивления воды движению судна, физики качки корабля или расчётов на прочность корпусных конструкций. Поэтому некоторые лекторы (Сизов — теория корабля, Маттес — прочность) уже тогда чувствовали в этом несколько замкнутом, неуклюжем и спокойном парне незаурядную личность...»
По словам Н. И. Белавина, уже в юности Алексеев обладал исключительным, ни с чем не сравнимым трудолюбием, доходящим до самозабвения, до одержимости, до фанатизма. И в то же время на всю жизнь был равнодушен ко всем благам, начиная с одежды и питания, кончая квартирой, дачей и т. п. «Он абсолютно никогда не думал об этом и не любил говорить о таких пустяках», — подчеркивает Н. И. Белавин.
По словам Н. И. Белавина, Алексееву, завзятому яхтсмену, у нас в стране принадлежит первенство в применении на яхтах вращающейся мачты, изгибающегося гика, а самое главное — создание обтекаемых обводов корпуса, которые сохраняют симметрию при крене яхты.
Про Алексеева говорили, что он на яхте «ходит головой». В 23 года Алексеев стал признанным конструктором яхт и швертботов не только на Волге. Студент четвёртого курса был избран председателем жюри Всесоюзного конкурса по проектированию парусных судов. И вообще 1939 г. стал для Алексеева триумфальным. На первенстве ДСО «Судостроитель» в Ленинграде рулевой Алексеев со своим другом матросом Леонидом Поповым блестяще обошёл около 20 экипажей и занял первое место. Почётный приз — бронзовая яхта — был увезён победителями в Горький.
Инженерский диплом Алексеев защитил 1 октября 1941 г. Тема диплома официально называлась «Глиссер на подводных крыльях». На чертежах, представленных дипломником, было изображено судно, каких ещё не знала многовековая история мореплавания и кораблестроения.
Членам государственной экзаменационной комиссии зачитали отзыв о работе Ростислава Алексеева. «Дипломный проект разработан на тему «Глиссер на подводных крыльях», являющуюся весьма оригинальной и актуальной для развития скоростного судоходства, — писал профессор М. Я. Алферьев в отзыве. — Осветив развитие рассматриваемого вопроса, дипломник последовательно приходит к новому типу глиссера на подводных крыльях, названному им А-4. Этот тип он развивает в нескольких вариантах, отличающихся между собой размерениями и способами носового и кормового оперения.