В 1910 году Фридман окончил Петербургский университет и был оставлен при кафедре математики для подготовки к профессорскому званию. Одновременно он вел занятия по высшей математике в Институте путей сообщения и в Горном институте. Многие годы Фридман поддерживал доверительные отношения со своим учителем академиком Стекловым. Переписка ученых имеет несомненную ценность, поскольку позволяет не только увидеть их интересы, но и понять атмосферу, царившую в математике той эпохи.
«Многоуважаемый Владимир Андреевич, – писал в 1911 году Фридман, – пришлось мне вспомнить изречение, о котором Вы говорили этой весной: „Поступай как знаешь, – все равно жалеть будешь“.
Дело в том, что я решил жениться.
Я уже говорил Вам в общих чертах о своей невесте. Она учится на курсах (математичка); зовут ее Екатерина Петровна Дорофеева; немного старше меня; думаю, что женитьба не отразится на занятиях неблагоприятно…»
В том же письме Фридман сообщал:
«…Занятия наши с Як. Дав. (с Яковом Давидовичем Тамаркиным, учеником В. А. Стеклова и другом Фридмана) идут, как кажется, довольно благоприятно. Они, конечно, состоят исключительно из чтения рекомендованных Вами курсов и статей для магистерского экзамена. Мы кончили уже гидродинамику и приступаем к изучению теории упругости. Есть у нас несколько вопросов, но их лучше выяснить при встрече с Вами».
В 1913 году Фридман сдал экзамены на степень магистра чистой и прикладной математики. Заинтересовавшись математической аэрологией, устроился в Аэрологическую обсерваторию в городе Павловске, но в конце лета 1914 года началась первая мировая война. Фридман вступил добровольцем в авиационный отряд, действовавший на Северном фронте. Начав с рядового, быстро дослужился до ефрейтора, а летом 1915 года получил первый офицерский чин – прапорщика. Фридман не только наладил аэронавигационную и аэрологическую службу на Северном фронте, но и сам в качестве летчика-наблюдателя не раз принимал участие в боевых вылетах.
«…Моя жизнь течет достаточно ровно, – писал он Стеклову 5 февраля 1915 года, – если не считать таких случайностей, как: разрыв шрапнели в 20 шагах, разрыв взрывателя австрийской бомбы в полушаге, окончившийся для меня почти благополучно, и падения на лицо и голову, кончившегося разрывом верхней губы и головными болями. Но, конечно, ко всему этому привыкаешь, особенно, когда кругом видишь вещи, в тысячу раз более тяжелые…»
После Октябрьской революции Фридман вернулся к преподаванию.
В 1918 году ему предоставили место экстраординарного профессора при кафедре теоретической математики молодого Пермского университета.
В Пермском университете Фридман преподавал два года.
Только в 1920 году он вернулся в Петроград.
В голодной, холодной столице молодой ученый устроился в Главную физическую обсерваторию. Одновременно он читал лекции сразу в нескольких вузах, в том числе в Петроградском университете. В 1922 году Фридман вывел общее уравнение для определения вихря скорости, позже получившее фундаментальное значение в теории прогноза погоды. В Военно-морской академии прочел курс лекций «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости», решив сложную задачу о движении жидкости или газа с очень большими скоростями, когда жидкость или газ принципиально нельзя считать идеальными и надо учитывать их сжимаемость. В те же годы, совместно с Л. В. Келлером, указал систему характеристик структуры турбулентного потока и построил замкнутую систему уравнений, связав пульсации скорости и давления в двух точках потока в разные моменты времени. В 1925 году с научно-исследовательскими целями поднялся на аэростате с известным советским стратонавтом П. Федосеенко на рекордную для того времени высоту – 7,4 километра.
Особое внимание обратили на себя две небольшие работы Фридмана по космологии – «О кривизне пространства» (1922), и «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной» (1924), опубликованные в берлинском физическом журнале. В этих работах Фридман показал, что геометрические свойства Вселенной в больших масштабах должны резко меняться со временем, то есть, все такие изменения должны носить характер «расширения» или «сжатия». Через несколько лет американский астроном Хаббл действительно обнаружил эффект разбегания галактик – следствие расширения Вселенной.
До работ Фридмана вера в статичную Вселенную была столь велика, что даже Эйнштейн, разрабатывая общую теорию относительности, ввел в свои уравнения так называемую космологическую постоянную – некую «антигравитационную» силу, которая, в отличие от других сил, не порождалась каким-либо физическим источником, а была заложена в саму структуру пространства-времени.