Стоило передаче раз-другой появиться на голубых экранах, как советский зритель, сидевший на голодном юмористическом пайке, принял ее на ура и буквально забросал телевидение письмами с требованиями продолжать доброе начинание. Авторам передачи не оставалось ничего иного, как внять этим требованиям. Было принято решение сделать передачу постоянной (отныне она должна была выходить один раз в месяц, плюс незапланированные выпуски в праздничные дни) и сменить название. Придумать его предстояло самим зрителям, среди которых даже был устроен конкурс – за лучшее название его автор должен был получить в подарок чешское пиво (в те годы страшный дефицит!). И какие только названия не предлагали присвоить новой передаче зрители: «Козерог» (пришло 3 тысячи писем), «Голубой Дунай» (5 тысяч), «Попугай» (8 тысяч), «Улыбка» (10 тысяч). Однако в этом споре победило отнюдь не большинство, а оригинальность. Некий зритель из Воронежа посчитал всех тогдашних участников кабачка (их было 13) и предложил назвать передачу «Кабачок «13 стульев». Название понравилось, а зритель, который его придумал, был вызван в Москву на съемки одного из «Кабачков», где ему в торжественной обстановке были вручены 13 ящиков с чешским пивом.
Примерно в течение года передача выходила в прямом эфире, а затем, когда телевидение переехало с Шаболовки в новый телецентр «Останкино» (осенью 1967 года), «Кабачок» стал выходить в записи (передача держалась на плечах режиссера Зелинского и трех редакторов: Анатолия Корешкова, Рустама Губайдулина и Аллы Радзинской), но в цветном изображении.
Такого количества писем, которые приходили на ТВ в адрес передачи, знавали в те годы лишь несколько телевизионных «зубров» – тот же «КВН», к примеру. Участники «Кабачка», которых до этого знала в лучшем случае избалованная столичная публика, стали известны всей стране, причем в основном не под своими настоящими именами, а по телевизионным персонажам, которых они с блеском играли. Так, Спартак Мишулин стал паном Директором, Ольга Аросева – пани Моникой, Борис Рунге – ее близким приятелем паном Профессором, Вадим Байков – бухгалтером паном Вотрубой, Зиновий Высоковский – писателем паном Зюзей, Роман Ткачук – паном Владеком, Зоя Зелинская – его женой пани Терезой, Наталья Селезнева – пани Катариной, Валентина Шарыкина – пани Зосей, Юрий Соковнин – паном Таксистом, Виктория Лепко – пани Зосей, Владимир Козел – администратором паном Беспальчиком, Георгий Тусузов – паном Пепюсевичем, Олег Солюс – паном Пузиком и т. д. Когда Театр сатиры гастролировал по стране, толпы людей сбегались к гостинице, где они проживали, чтоб хотя бы краем глаза увидеть своих любимцев. Их так и звали – «стулья».
В первых выпусках наравне с актерами Театра сатиры в передаче были заняты и актеры других театров. Так, в ролях пана Спортсмена и пана Поэта блистали вахтанговцы Юрий Волынцев и Вячеслав Шалевич, режиссера пана Гималайского играл актер эстрадного Театра миниатюр Рудольф Рудин. Несколько раз в ней появлялся и блистательный комик Георгий Вицин, который в те годы играл в Театре имени Ермоловой, но зрителям был прежде всего известен по своим работам в кино. В роли пана Ведущего актеры менялись несколько раз. Александра Белявского (он провел десять выпусков) вскоре сменил Андрей Миронов, которого так же быстро (после двух выпусков) заменил Михаил Державин. Последний продержался на этом месте дольше всех – 140 выпусков, уместившихся в 13 лет.
Вспоминает М. Державин: «Как мы репетировали? Помнится, каждый выпуск – по месяцу-полтора. Когда начинали – электронного-то монтажа не было. Работали по секундомеру, тютелька в тютельку. К тому же запись должна была заканчиваться незадолго до начала вечернего спектакля в театре. Цейтнот создавал и нервозные, и комические ситуации, когда мы лихорадочно украдкой поглядывали на часы, а Зелинский (вскоре он ушел из театра и навсегда перешел на телевидение. –
Как вы понимаете, веселиться можно было только в рамках сценарного текста. Импровизации исключались: цензура не дремала. Но интонации, мимика, жест – это было в нашем подчинении. И многим из нас, наверное, казалось, что мы ловко обводим цензоров вокруг пальца, намекая чисто актерскими средствами на те пороки и политические типажи, которых авторы миниатюр вовсе и не имели в виду. Впрочем, некоторые как раз имели. Но это проявилось позже, когда польских журналов стало не хватать и все чаще использовали миниатюры и рассказы наших сатириков и юмористов…