Санта действительно существует? Философское расследование

В простой теории типов Бертрана Рассела вопрос «Является ли слово “самоописательный” самоописательным?» невозможен. Так как прилагательные и все другие части речи описывают разные типы прилагательных, то самоописательных прилагательных не существует. Придерживаясь этого правила, вы не будете создавать парадоксов. Это что-то вроде логической гигиены для мозга.

Логик и философ Альфред Тарский[4] сделал примерно то же самое с парадоксом лжеца. Он определил понятие «истина» таким образом, что его невозможно стало применить к выражению, содержащему слово «истинный» в себе.

Для начала Тарский определил понятие «истинный» для объектного языка L при помощи правил составления так называемых предложений истины. Сами правила не так уж и важны. Все, что нам нужно знать, – как с их помощью генерировать предложения истины, не используя при этом понятие «истинности». Такие предложения выглядят следующим образом.

• «Фраза “Снег белый” истинна-в-языке-L» в том и только в том случае, если снег белый.

• «Фраза “Трава зеленая” истинна-в-языке-L» в том и только в том случае, если трава зеленая.

Иными словами, если вы хотите описать выражение «Снег белый», вы можете это сделать, добавив к утверждению дополнительное условие «истинно-в-языке-L». Однако, говоря так, вы используете уже не язык L, а метаязык L1. Объектный язык называется так, потому что на нем мы говорим о предметах. Метаязык L1, в свою очередь, используется, чтобы говорить о предложениях объектного языка. Метаязык содержит выражения «истинно-в-языке-L» и «ложно-в-языке-L». Кроме того, существует еще и метаметаязык, описывающий выражения на метаязыке. На нем вы можете сказать следующее: «Выражение “Фраза «Снег белый» истинна-в-языке-L” истинно-в-языке-L1».

Какой же язык нужно использовать, чтобы сказать «Это предложение неверно»? Такого языка нет. Существует истина-в-языке-L, истина-в-языке-L1, истина-в-языке-L2, но не абсолютная истина, из-за которой и возникает парадокс.

Те из читателей этой книги, которые любят решать головоломки, наверняка уже заметили нестыковку. Чтобы сформулировать проблему и описать свое решение, Расселу и Тарскому приходится нарушать собственные правила!

Представим, будто Рассел сказал нам: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Является ли слово «самоописательный» самоописательным?” Такая фраза абсолютно бессмысленна. Лучше используйте мою теорию типов, в которой прилагательные имеют смысл только в том случае, когда мы правильно их применяем».

Но ведь то, что он сказал, противоречит его же правилам! Рассел заявил: «Вопрос, является ли слово “самоописательный” самоописательным, бессмыслен». Но ведь в нем есть смысл. Сам Рассел только что задал этот вопрос, и мы его поняли. Он не сказал: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Оаывваывсфывсваыфват?” Такая фраза абсолютно бессмысленна». Подобное выражение было бы последовательным и непротиворечивым. Вместо этого Рассел сказал: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Является ли слово «самоописательный» самоописательным?” Такая фраза абсолютно бессмысленна».

Очевидно, что это утверждение неверно. Вопрос «Является ли слово “самоописательный” самоописательным?» должен иметь определенный смысл, иначе между ним и вопросом «Оаывваывсфывсваыфват?» не было бы никакой разницы и мы не смогли бы рассуждать о нем, применяя описанную выше логику.

Это серьезная нестыковка! Но еще б'oльшая проблема состоит в том, что ответ Рассела тоже нарушает его собственные правила: «Не используйте слова таким образом, чтобы они широко характеризовали всю окружающую реальность, но прилагайте их только к тому типу или уровню реальности, который им позволительно описывать». Чтобы описать, как следует использовать слова, он применяет понятие «слова», которое как раз таки широко характеризует всю окружающую реальность.