Взаимные претензии возникли по поводу американского самолёта-разведчика «U-2», пилотируемого Фрэнсисом Пауэрсом (Francis Gary Powers; 17.08.1929—01.08.1977), который 1 мая 1960 был сбит в небе над Свердловской областью ракетами класса «земля — воздух».
Хрущёв требовал от Эйзенхауэра принесения публичных извинений Советскому Союзу и признания того факта, что самолёт выполнял разведывательную миссию. Руководство США идти на этот шаг категорически отказывалось, в результате чего майская встреча в Париже оказалась сорванной.
О предложениях США совместно вести исследования космоса, конечно же, говорить было несвоевременно.
Встреча Хрущёва и Кеннеди в Вене в начале июня 1961 года была посвящена обсуждению главных тем: необходимость форсирования переговоров о разоружении и запрещении испытаний ядерного оружия, о судьбе ФРГ и ГДР, а также о статусе Западного Берлина. Ситуация осложнялась событиями на Кубе, где с 15 по 17 апреля 1961 года при поддержке США была предпринята попытка свержения режима Фиделя Кастро (так называемая «Операция в заливе Свиней», она же — «Операция на Плайя-Хирон», она же — «Высадка в заливе Кочинос»). Кубинская ситуация, вспоминал Сергей Хрущёв, не добавляла его отцу веры в честность и миролюбие США.
«Тем не менее, — замечает Сергей Хрущёв, — когда Президент Кеннеди предложил объединить усилия для полётов на Луну (25 мая он направил Конгрессу послание на эту тему), отец сначала согласился. Правда, в самом общем виде. На следующий день во время встречи в советском посольстве он с сожалением отверг заманчивую идею, — в ракетных делах оборона так тесно связана с космосом, что разделить их невозможно. О том, чтобы поделиться военными секретами, не могло быть и речи. Условия не созрели.
Когда отец рассказал мне об идее совместной высадки на Луне, я поддержал его: как можно о таком даже подумать? (В том смысле, что Никита Сергеевич поведал сыну о своём отказе и Сергей Хрущёв одобрил решение отца —
Тем не менее, несмотря на Карибский кризис, и Хрущёв, и Кеннеди продолжали двигаться навстречу достижению договорённости о совместном освоении космоса Советским Союзом и Соединёнными Штатами. Фактически к осени 1963 года дело подошло к подписанию совместного договора и началу реального сотрудничества.
Несмотря на противоречивость своего характера, Никита Хрущёв, безусловно, мыслил масштабами государственных интересов. Идея объединения усилий СССР и США в исследовании Луны (и вообще — космического пространства), скорее всего, для Никиты Сергеевича была продиктована тремя обстоятельствами.
Первым из них вполне могло стать понимание того, что совместная работа в космосе увеличивает взаимопонимание между двумя государствами и реально способствует разрядке международной напряжённости. Сергей Хрущёв вспоминал слова своего отца, сказанные им осенью 1963 года: «Кеннеди — умный политик, война так же не входит в его планы, как и в наши. Будем договариваться, будем решать дело миром».
Второй причиной могло стать обстоятельство технического характера: в первой половине 1960-х годов команда американских ракетных конструкторов во главе с Вернером фон Брауном практически ликвидировала отставание США от СССР в плане наличия необходимых ракет-носителей.
В книге «Рождение сверхдержавы» (глава «Исход») Сергей Хрущёв, вспоминая разговоры с отцом осенью 1963 года, повторяет свои опасения относительно объединения космических программ СССР и США: «Мне казалось, что раскрытие наших секретов противнику чрезвычайно опасно. Сегодня их гнетёт миф о нашем превосходстве: мощные носители, таинственное горючее, фантастически точные приборы, и кто знает что ещё. Но мы-то знаем, что ничего этого нет. Наши ракеты, возможно, не хуже, но уж никак не лучше стартующих с мыса Канаверал.
В 1957 году, до какой-то степени в 1961-м, ещё можно было говорить об исключительной грузоподъёмности «семёрки». Сегодня всё это ушло в прошлое, а УР-500 и Н-1 здорово уступают «Сатурну». Я не мог не высказать свои опасения отцу.