В 25 году круга Волн первая гипотеза на эту тему была высказана неким Клидоном, о котором больше ничего не известно. Этот Клидон в основном прославился тем, что его труд наполовину составлен из выдержек из Эвмена (и спасибо ему за это! Если бы не его трудолюбие, едва ли не половина дошедших до наших дней фрагментов исторического сочинения осталась бы неизвестной), еще на три восьмых — из фрагментов сочинений других гальтарских астрономов, причем о некоторых из них мы не знаем ничего, кроме упоминания у Клидона, и только на одну восьмую представляет собой авторский текст. И вот в этом самом авторском тексте Клидон высказывает мнение о том, что каждый аксенай, возможно, прикреплен к своей сфере, аналогичной сфере неизменных звезд.
Примерно через полвека монах-сьентифик Констанций, язвительно раскритиковав Клидона за страсть к обильному цитированию, тем не менее почти дословно переписал в своем трактате пассаж самого Клидона о сферах, к которым прикреплены аксенаи, и дополнил его соображениями о том, что аксенаи могут двигаться по этим сферам, так что для объяснения видимого движения каждого аксеная нужно сложить движение его сферы вокруг Кэртианы и движение самого аксеная по соответствующей сфере.
Наибольшего успеха в развитии идеи Констанция добился уже упомянутый Джемс Торбей, сумевший с достаточно высокой точностью описать видимое перемещение четырех аксенаев по небу, подобрав значения скоростей вращения соответствующих сфер и скоростей и радиусов вращения самих аксенаев по этим сферам. Его труд надолго остался в числе наиболее почитаемых и авторитетных, правда, не прошло и века, как Стефан Уэртский, о котором говорилось выше, описал движение четырех аксенаев намного проще и точнее, предположив, что они обращаются вокруг Солнца, которое, в свою очередь, вращается вокруг Земли.
Идея о том, что столь значимые небесные тела могут обращаться вокруг других небесных тел, а не вокруг Кэртианы, была сочтена явным и злоумышленным оскорблением Создателя и покушением на основы эсператизма. Судьба Стефана раз и навсегда отбила у сьентификов Золотых земель охоту продолжать изыскания в этом направлении. Даже использование модели эксцентрических сфер, введенной учениками Торбея для упрощения вычислений, оказалось под негласным запретом.
Фактически начиная с этого времени исследования четырех аксенаев сводятся к незначительному уточнению (и существенному усложнению) теории Торбея. Ныне сьентифики разных школ предлагают различные и подчас весьма изысканные описания их движения, различающиеся во многих подробностях и схожие между собой лишь крайней усложненностью, а практическим результатом их исследований явилось разве что совершенствование самих сьентификов в искусстве вычислений. Следует, правда, отметить, что многовековые контроверсии поборников различных математических моделей и попытки согласовать сложные расчеты с наблюдениями привели к совершенствованию конструкции угломерных инструментов.
О причинах же движения аксенаев по их сферам кэртианской наукой никаких гипотез не выдвигается.
Что же касается Дейне — ей кэртианскими астрономами отводится отдельная сфера, вращающаяся внутри сферы неизменных звезд, на большем удалении, нежели сферы остальных аксенаев, а усилия сьентификов сводятся к попыткам объяснить переменность ее цвета и яркости. На эту тему высказывались разнообразные, подчас удивительные догадки, например, рационалистически настроенные астрономы неоднократно заявляли, что Дейне является полосатой и вращается вокруг своей оси. Впрочем, на развитие представлений о мире эти догадки не повлияли, и всерьез их восприняли немногие.
Стоит упомянуть также дриксенского астронома Иоганна Берда, утверждавшего, что вокруг Кэртианы вращаются не пять аксенаев, а восемь, но после протеста Танкредианской академии отрекшегося от своей идеи. В результате загадочное поведение Дейне современные сьентифики склонны воспринимать как данность, не допытываясь его причин — и, скажем прямо, зная природу самой Дейне, их можно понять.