Серебряная подкова

Ведь на шаре через две точки, лежащие хотя бы на диаметрально противоположных концах, можно провести бесчисленное множество таких линий, тогда как на геометрической плоскости - лишь одну. Более того, прямая предполагалась бесконечно продолжаемой, а в действительности - на земном шаре - все линии сходятся. Как же тут быть?

Но остроумный ученик Сократа объяснил это просто:

- Геометрия наша на идеальной плоскости и в пространстве явилась наукой, не имеющей ничего общего с землемерием - геометрией на земной поверхности, - говорил Платон. - Потому и самые понятия о прямой, плоскости и пространстве должны быть признаны не взятыми из опыта и измерения, а постигаемыми душой извечными идеями.

Такое толкование о происхождении геометрических истин вызвало много споров у древнегреческих философов и геометров. Многие не соглашались. Но были у Платона и последователи.

- Пусть наша геометрия расходится с миром чувственно-воспринимаемых, мимолетных вещей, - говорил он теперь уверенно. - Зато ее великая премудрость рождена гениальной мыслью самого бога, Верховного геометра. Этого вполне достаточно, чтобы опровергнуть любой факт, как бы ни был он веществен. Геометрия, к сожалению, еще не является той наукой, которою хотел бы ее видеть бог. Математики не возвышают этого предмета до познания сущего, вечного, ибо связывают свои рассуждения с чувствами. А обращение к чувственно-воспринимаемым вещам, доверие непосредственным впечатлениям приводят к иллюзии, подобной представлению предков о том, что Земля наша плоская. Поэтому надо нам отрываться от чувств, погружаться в глубины своей души...

В сорокалетнем возрасте - в том самом, какой греки считали временем расцвета человека, Платон вернулся на родину и открыл на окраине Афин, в роще героя Академа, свою философскую школу, получившую название академии. При входе в нее было высечено весьма категорическое предупреждение: "Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии!"

Слова эти оказали удивительное действие: со всех концов Греции, Италии и Египта хлынули к нему юноши, горевшие желанием постигнуть сокровенные тайны всех наук. Но доступ в академию был открыт лишь избранным, сыновьям знатных и богатых аристократов.

Раскрывая перед учениками "тайны" геометрии, Платон стремился превратить ее в способ познания всего сущего.

За каждой геометрической фигурой, уверял он, скрыто истинное знание и символ. Геометрия не только учит обращению с фигурами, но помогает проникнуть и в сущность Вселенной.

- Обратите взор свой на Землю, - говорил он. - Земля - кормилица наша и в то же время первейшее небесное тело. Бог утвердил ее как неподвижный шар в самом центре Вселенной, чтобы она была навеки блюстительницею и устроительницею дней и ночей. Потом получили существование Солнце, Луна и остальные блуждающие звезды, известные под именем планет, необходимых для определения и соблюдения счета времени. Вы, конечно, и сами видите, как они обращаются вокруг Земли по окружности, начерченной Верховным геометром.

По поверхности Земли текут реки и бушуют на ней безбрежные океаны. А над всеми - повсюду воздух. Эти три стихии - земля, вода и воздух, да еще четвертая, огонь, - образуют все сущее: и наше тело, и тело зверей, и деревьев, и камни...

Далее Платон переходил к объяснению природы четырех стихий:

- Огонь, земля, вода и воздух, как всякому известно, - тела. Но тело бывает ограничено известным количеством плоскостей, а всякая плоскость слагается из более простых геометрических элементов, именно из треугольников... Вот в чем полагаем начало огня и всех остальных.

Какую же геометрическую форму имеет каждое из этих тел, из каких первоэлементов оно состоит? Между ними самое легчайшее, тонкое, острое, удобноподвижное - огонь; из геометрических фигур, значит, больше всего подходит к нему четырехгранная пирамида [Пирамида - многоугольник, одна грань которого (основание) есть треугольник или многоугольник, а другие грани - треугольники, имеющие общую вершину (греч.)]. Во всех этих отношениях следующее за огнем место принадлежит воздуху третье - воде и четвертое - земле. На этом основании геометрической формой воздуха можно считать правильный октаэдр [Октаэдр - восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками, а в случае правильного октаэдра - равносторонними (греч.)], формой воды - правильный икосаэдр [Икосаэдр - двадцатигранник; тело, ограниченное двадцатью многоугольниками, каждый из которых, в случае правильного икосаэдра, - равносторонний треугольник (греч.)], а формой земли - самой устойчивой из четырех родов - куб...

Молодые аристократы, с увлечением слушая учителя, верили ему, восторгались не только его доводами, но и интонацией, жестами, мимикой.