В 30-х годах XIX в. в Тюмени на предприятиях купца Мясникова работал управляющим Николай Яковлевич Балакшин — дед будущего ученого. В то время по делам службы он часто бывал в Тобольске, где жили в ссылке декабристы М. А. Фонвизин, С. М. Семенов и др. С некоторыми из них Николай Яковлевич познакомился и в дальнейшем поддерживал связь. После переезда в 1839 г. в Ялуторовск он подружился с декабристами И. Д. Якушкиным, М; И. Муравьевым-Апостолом, В. К. Тизенгаузеном и др., жившими в этом городе на поселении. Знакомился с декабристами Николай Яковлевич не из простого любопытства: общаясь с ними он понял, что может многому научиться у этих особенных людей и в то же время как-то облегчить им нелегкую жизнь. Декабристы увидели в Н. Я. Балакшине умного, доброго, внимательного и деятельного человека и прониклись к нему доверием.
Позже, в 1843 г. в Ялуторовск были переведены ссыльные И. И. Пущин и Е. П. Оболенский, а в 1846 г.— Н. В. Басаргин, которые также сблизились с Н. Я. Балакшиным. Так, декабристы И. И. Пущин, И. Д. Якушкин, Е. П. Оболенский в течение года жили у него в доме, пока не подыскали подходящие квартиры. Когда у И. Д. Якушкина появилась мысль о создании школы, Н. Я. Балакшин живо откликнулся и принял активное участие в ее реализации. И так как декабристам не разрешалась какая-либо общественная деятельность, то Николай Яковлевич сам выхлопотал разрешение на постройку школы. Не мало сил он вложил и в строительство единственной в то время в Сибири школы для девочек.
Рискуя своим положением, Н. Я. Балакшин получал корреспонденцию для декабристов на свое имя, минуя официальные каналы и цензуру. Он выписывал для них также на свое имя журналы и книги как отечественных, так и зарубежных изданий. Большой и гостеприимный дом Н. Я. Балакшина стал местом, где декабристы Ялуторовска встречались, обменивались мнениями по вопросам организации образования и просвещения, оказания медицинской и юридической помощи населению, устраивали музыкальные вечера и вообще проводили досуг. Они знали, что их откровенные беседы не станет достоянием властей. На одной из таких встреч Н. В. Басаргин изложил свои взгляды на перспективы развития Сибири, которая, по его словам, «на своем огромном пространстве представляет так много разнообразного, так много любопытного, ее ожидает такая блестящая будущность, если только люди и правительство будут уметь воспользоваться дарами природы, коими она наделена, что нельзя не подумать и не пожалеть о том, что до сих пор так мало обращают на нее внимания» [55].
Между Н. Я. Балакшиным и декабристами установились теплые дружеские отношения. И. И. Пущин писал: «Одна семья, с которой я часто видаюсь, это семья Балакшина. Очень человек добрый и смышленый; приятно с ним потолковать и приятно видеть готовность его на всякую услугу; в полном смысле слова верный союзник, исполняет наши поручения, выписывает нам книги, журналы, которые иначе должны бы были с громким нашим прилагательным отправляться в Тобольск, прежде нежели к нам доходить. Все это он делает с каким-то радушием и приязнью» [67]. И. Д. Якушкин в письме от 20 сентября 1854 г., обращаясь к И. И. Пущину, просил: «Поклонись от меня доброму Николаю Яковлевичу и Ионафе Филипповне (Балакшиным. — А, Б.)» [56]. Впоследствии по возвращении из ссылки декабристы продолжали сохранять связь с сибиряками и, в частности, с семьей Н. Я. Балакшина, посылая письма, деньги на поддержание деятельности организованных ими школ.
26 октября 1844 г. в семье Николая Яковлевича Балакшина и его жены Ионафы Филипповны родился сын Александр — отец С. А. Балакшина. Когда Александр достиг школьного возраста, он стал учеником школы декабристов. В школе для девочек учились его сестры Александра и Ольга. С ранних лет общаясь с декабристами и дома, и в школе, слушая их разговоры, Александр впитывал в себя их патриотизм, заботу об общественном благе, ненависть к деспотизму и угнетению народа. Эти замечательные черты передавались в семье Балакшиных из поколения в поколение.
По окончании Ялуторовской школы Александр Балакшин поступает в Тобольскую гимназию. Проучившись в ней положенный срок, он уезжает в Казань с мечтой об университете. В 1860 г. Александр стал студентом «естественного разряда».