Сферландия

Когда я закончил свой обзор, доктор Пункто счел необходимым сообщить нашему трехмерному гостю, что честь открытия столь необычайного решения всецело принадлежит мне. В свою очередь я воздал должное заслугам доктора Пункто. Именно он первым осознал, что обнаруженная невязка не принадлежит к числу случайных ошибок и имеет под собой геометрическую основу.

Нас очень интересовало, что скажет по поводу нашего сообщения Сфера. Довольно долго та молчала. Я понял, чем заняты мысли нашего гостя: он обдумывал, как в своих рассуждениях обойти ряд трудностей, которые для нас, двумерных существ, были значительно серьезнее, чем для обитателей трехмерного пространства. Когда Сфера начала свой рассказ, нам было необычайно приятно отметить, что она поняла и природу наших затруднений, и самый ход нашего решения.

— Более того, — заявила Сфера, — ваше решение абсолютно верно. Еще раз, находясь среди вас, я подумала о том, что настало время сообщить вам более подробные сведения о форме вашего пространства, но потом у меня возникли опасения: мне не хотелось без особой необходимости насильно перестраивать ваши основные геометрические представления. Теперь я могу рассказать вам, что ваш мир, двумерное пространство, не плоский, а искривленный. Я хотела бы также объяснить вам, что это означает. Внешне ваш мир выглядит не как ровная, а как изогнутая поверхность. К сожалению, ограниченность вашего двумерного восприятия не позволяет вам представить наглядно эту картину.

— Нам понятно, о чем вы говорите, — заверил я Сферу. — Обитателю Лайнландии неизвестно, имеет его мир форму прямой или кривой, потому что лайнландец лишен способности воспринимать направление, в котором искривлен его мир. Поэтому вполне может быть, что одномерная Лайнландия в действительности имеет форму окружности и, следовательно, обладает не бесконечной, а лишь конечной протяженностью, хотя и безгранична, то есть не имеет границ, или конечных точек.

— Совершенно верно, — обрадовалась Сфера. — Пользуясь случаем, замечу, что и ваш мир устроен аналогично: он не плоский, а искривленный. Вы живете не на бесконечно протяженной плоскости, а на поверхности большой сферы.

— Не могли бы вы рассказать об этом подробнее? — попросил доктор Пункто.

— Охотно, — согласилась Сфера и продолжала: — Вы знаете и понимаете, что окружность ограничивает некую часть двумерного пространства, а сама является одномерной кривой. Аналогично в Трехмерии сфера, трехмерное тело, ограничена двумерной поверхностью, которая так и называется — поверхность сферы.

— Аналогию можно продолжить, — добавил я. — Гиперсфера, четырехмерное тело, ограничена трехмерной гиперповерхностью.

— Вы, безусловно, правы, — согласилась Сфера, — хотя я не могу представить себе это наглядно так же, как вы — поверхность сферы.

— Итак, — вступил в беседу доктор Пункто, — если я правильно понял, наше пространство искривлено, всюду искривлено, хотя мы этого не замечаем?

— Совершенно верно, — подтвердила Сфера, — так же как искривлена всюду окружность, хотя обитающие на ней лайнландцы не ощущают искривленности своего пространства.

— Но мы же заметили кривизну своего пространства, — отважился заметить я.

— И да, и нет, — ответила Сфера, — Искривленности своего пространства вы бы никогда не заметили, да и не могли заметить. Вы обратили внимание лишь на одно из следствий, к которому приводит кривизна, но и то случайно. Поскольку ваше двумерное пространство искривлено и, следовательно, не является плоским, то сумма углов треугольника не равна 180°. Вы обратили внимание на это обстоятельство и сделали из него вывод, который я считаю необычайно остроумным. Однако, поскольку кривизна пространства недоступна непосредственному наблюдению, ваш вывод оставался не более чем смелой гипотезой. Обычный флатландец, даже если он сведущ в науках, не поймет и, следовательно, отвергнет ваш выгод. Боюсь, что если бы вы попробовали поделиться своими удивительными умозаключениями с соотечественниками, то встретили бы лишь язвительные насмешки. Ваши «сожители» по пространству усомнились бы в ваших умственных способностях. Может быть, некоторые из них и выразили бы желание выслушать вас, но стоило бы вам уйти, как за вашей спиной начались бы разговоры о старческой немощи или оскудении ваших умственных способностей.