Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы

Кривая, которую вы видите на этом графике, называется логарифмической — такая же по форме кривая показывает, как меняется значение логарифма по мере увеличения числа, к которому этот логарифм относится (рис. 7, 3). Отмеченное сходство не случайно. Путем ряда математических преобразований можно прийти к такой формулировке закона Вебера — Фехнера: «Ощущение пропорционально логарифму раздражения».

Поскольку зависимость между громкостью (ощущение) и звуковым давлением (раздражение) носит логарифмический характер, для оценки этих величин особенно удобно пользоваться самыми популярными единицами — децибелами.

Строго говоря, децибел не имеет никакого отношения ни к ваттам, ни к вольтам, ни к ньютонам. И в то же время с помощью этой единицы оценивают величину мощности и напряжения, тока и звукового давления, силы звука и электрического сопротивления. Децибел, «невзирая на лица», сравнивает две величины, например два напряжения или два звуковых давления, и показывает, во сколько раз одна из них больше другой. Вот поэтому-то децибелом пользуются всякий раз, когда нужен беспристрастный судья, когда нужно оценить относительное усиление, ослабление, рост, уменьшение, подъем, — одним словом, любое отличие или изменение независимо от того, что именно меняется.

Мы коротко рассказали, для чего нужен децибел, и уже, по-видимому, настал момент пояснить, что он собой представляет. Для этого прежде всего вспомним, что такое логарифм и, в частности, десятичный логарифм.

Любое число можно представить как число 10, возведенное в определенную степень. Вот несколько примеров: 100 = 10²; 1 000000 = 10⁶; 2=10^0,3. В данном случае показатель степени это и есть десятичный логарифм числа. Логарифмы приведенных чисел соответственно равны 2; 6 и 0,3. Сокращенно это записывают так:

lg 100 = 2; lg 1000000 = 6; lg 2 = 0,3.

Значение логарифма того или иного числа можно найти по графику или в специальной таблице. Таблицы и графики позволяют по значению логарифма определить и само число.

Довольно подробно о логарифмах и операциях с ними рассказано в учебнике алгебры для 10-го класса. Мы же буквально в двух словах скажем о тех операциях, с которыми в дальнейшем придется встретиться в этой книге.

Вот пример того, как с помощью логарифмов можно выразить отношение двух величин. Если есть два звука разной силы: один 0,05 вт/м², а другой 5 вт/м², то сразу же можно сказать, что второй звук сильнее первого в 100 раз. Можно сказать и иначе: логарифм отношения силы этих звуков равен двум (lg 100 = 2).

Сравнивая две величины, мы пользуемся своего рода единицей сравнения, которую можно было бы назвать «раз». Мы так и говорим: «сильнее в 100 раз», «слабее в 3 раза», «увеличился в миллион раз» и т. д. Когда результат сравнения выражают в виде логарифма, то единицей служит «бел», который соответствует логарифму числа 10, то есть единице. Так, в нашем примере можно сказать, что второй звук сильнее первого на две логарифмические единицы, то есть на 2 бела.

Обычно на практике пользуются более мелкой и поэтому более удобной единицей — децибелом. Из самого слова понятно, что децибел (сокращенно db или дб) составляет 0,1 часть бела (сравните с дециметром, который равен 0,1 м). В дальнейшем мы будем очень широко пользоваться децибелом, и вы постепенно привыкнете к этой единице. Ее «удельный вес» вам поможет понять табл. 3.

В первой (левой) колонке этой таблицы помещены некоторые наиболее часто встречаемые числа децибелов. В следующей, второй колонке приведены отношения (число раз) силы звука, соответствующие тому или иному числу децибелов. Сразу видно, что наш пример, где сила двух звуков отличалась в 100 раз, соответствует разнице в 20 дб (2 бела).

Если бы один звук был сильнее другого в миллион (10⁶) раз, то мы сказали бы, что они отличаются на 60 дб. Если различие в силе звуков составляет 3 дб, то это значит, что один из них сильнее другого в два раза. В дальнейшем первой и второй колонками табл. 3 мы будем пользоваться для того, чтобы переводить в децибелы не только соотношения силы звука, но и соотношения электрической мощности, энергии, выполненной работы.

Некоторое недоумение у вас, по-видимому, вызовет третья колонка табл. 3. Здесь для того или иного числа децибелов (первая колонка) приведены соотношения звукового давления. Странным на первый взгляд кажется, что одному и тому же числу децибелов соответствуют разные соотношения силы звука и звукового давления. При 20 дб сила звука отличается в 100 раз, а звуковое давление только в 10 раз. Разница силы звука в два раза — это 3 дб, а такая же разница звуковых давлений — это уже б дб.

Сейчас мы попытаемся ликвидировать эту неясность.