Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Если вам трудно определить, когда прекратить игру, попробуйте освоить концепцию «убывающей доходности» – оптимальный инструмент для такого рода остановки. Лучше всего продемонстрировать концепцию убывающей доходности на задаче о разборчивой невесте. Допустим, вам велели вступить в брак. При этом вы должны выбрать супруга (или супругу) из ста претендентов. (Для простоты предположим, что вы женщина.) С каждым кандидатом вы можете побеседовать только один раз. После каждого собеседования вы должны решить, вступать в брак с этим человеком или нет. Если вы откажетесь, то навсегда лишитесь этой возможности (т. е. возможности заключить брачный союз с этим конкретным претендентом). Если вы переберете 99 кандидатов, так никого и не выбрав, вам волей-неволей придется выйти замуж за оставшегося – сотого. Вам может показаться, что в описанной ситуации шансы вступить в брак с идеальным спутником жизни составляют для вас один из ста. На самом деле вы можете добиться куда более выгодного для вас расклада.

Если вы побеседуете с половиной потенциальных женихов и затем остановите свой выбор на первом же лучшем (иными словами, на первом, который покажется вам лучше, чем лучший среди тех, с кем вы уже поговорили), оказывается, вы с 25-процентной вероятностью вступите при этом в брак с лучшим из всех ста кандидатов. Опять-таки, теория вероятностей объясняет, почему это так. На протяжении четверти всего времени отбора (при условии, что длительность каждого собеседования одинакова) второй по качеству жених будет находиться среди первой полусотни кандидатов, а лучший из всех претендентов – во второй полусотне. Поэтому в течение 25 % общего времени отбора правило «Остановись на ближайшем лучшем» гарантирует, что вы найдете оптимального жениха. В течение же большей части остального времени велик шанс, что вы вступите в брак с сотым кандидатом, для которого вероятность оказаться худшим из всех составляет одну сотую. Честно говоря, это сравнительно малая вероятность.

Но и 25 % – не предел. Джон Гилберт и Фредерик Мостеллер, работающие в Гарвардском университете, доказали, что вы можете повысить свои шансы найти оптимального жениха до 37 %, поговорив с 37 претендентами и затем остановившись на первом же лучшем. Число 37 получается (после округления) при делении ста на число е – основание натурального логарифма, примерно равное 2,72. Правило Гилберта и Мостеллера действует вне зависимости от количества кандидатов: нужно просто разделить их число на e. Допустим, вы нашли 50 компаний, предлагающих разные условия для страховки автомобиля, но при их переборе вы понятия не имеете, какими окажутся условия следующей компании – лучше, чем у предыдущей, или хуже. Надо ли обзванивать все пятьдесят? Нет. Достаточно связаться с восемнадцатью (50: 2,72 = 18, при должном округлении), а затем остановиться на первой же страховой компании, которая предлагает условия лучше, чем у первых восемнадцати.

Подобный подход может также помочь при выборе оптимального момента прекращения игры. Допустим, вы вздумали потратить кое-какие деньги на тотализатор. Заранее определите, каким будет максимальное количество ставок. Скажем, вы решили, что их будет не больше 20. Тогда, чтобы максимизировать шанс своевременного ухода, сделайте 7 ставок, а затем остановитесь после первой же, которая принесла вам больше, чем самый крупный из предыдущих выигрышей.

Впрочем, из-за нашей психологии не так-то легко придерживаться этого правила. По словам психолога Джо-Нелла Страфа из Университета Западной Виргинии в Моргантауне, чем больше вы вкладываете в игру, тем более вероятно, что в дальнейшем вы примете неверное решение.

Это так называемая погрешность невозвратных затрат. Она отражает нашу склонность продолжать вкладывать ресурсы, раз уж мы начали это делать, даже если ситуация ухудшается на глазах. Вот почему так высока вероятность того, что вы, придя в кино, досидите до конца скверного фильма: ведь вы заплатили за билет.

В общем, если уж вам так хочется попытать счастья в азартных играх, прибегните к помощи математики, чтобы получить некоторое начальное преимущество или хотя бы понять, когда остановиться. Мне вот кажется, что пора завязывать. Сейчас моя общая прибыль от азартных игр составляет 11,5 фунта: небольшой выигрыш в казино минус фунт, потраченный на покупку лотерейного билета. Столько усилий, а результат – сущие гроши. Может, просто стоило без лишних рассуждений поставить все на красное?

Подготовленный ум