Отец художника погиб на фронте в 1944 году. Эрик Булатов посещал художественные классы в Московском доме пионеров, а с 1947 по 1952 год учился в Московской средней художественной школе, находившейся неподалеку от Третьяковской галереи. В 1958 году окончил Московский художественный институт имени В.И. Сурикова, где его учителями были Михаил Курилко и Пётр Покаржевский – учитель Таира Салахова. Большое влияние на Булатова оказали уроки Роберта Фалька и Владимира Фаворского. С 1959 года работал в издательстве «Детгиз». С 1957 году начал выставляться в Москве, а с 1973 года – и за границей.
В 1989 году уехал в Нью-Йорке, спустя три года перебрался в Париж. В 2003 году впервые на родине прошла выставка его графики, а в 2006 году – первый масштабный ретроспективный показ его живописных произведений (обе выставки – в Третьяковской галерее). В 2013 году стал лауреатом Всероссийского конкурса в области современного искусства «Инновация», в номинации «За творческий вклад в развитие современного искусства». В 2015 году художник был приглашен для создания масштабных полотен для нового здания Музея современного искусства «Гараж» в Москве. В этом же году для экспозиции Музея первого президента России Б.Н. Ельцина написал картину «Свобода».