Шпаликов называл Инну «моя шведская девушка». Она очень эффектно выглядела. Блондинка (1960-е годы вообще — «время блондинок»; блондинкой была и Наташа Рязанцева), открытое лицо, притягивающая взгляд улыбка — и в самом деле что-то скандинавское во внешности. И конечно — успех фильма, в котором она сыграла главную роль. Сюжет его мог бы показаться мелодраматичным, если бы за ним не стояла реальная драма поколения детей войны. Героиней картины была девушка Наташа, в военное время потерявшая родителей. О её истории случайно узнаёт фронтовик в прошлом, а теперь забулдыга и выпивоха Кузьма Кузьмич Иорданов (Юрий Никулин). Актёру здесь пришлось играть, вопреки привычному для него по работе в цирке комедийному амплуа, серьёзную роль. Судьба девушки задевает Иорданова, человека одинокого (жена умерла), за живое. Оказавшись перед угрозой выселения из Москвы как «антиобщественный элемент», Иорданов приезжает к Наташе в село и выдаёт себя за её отца. Чужие по крови, они становятся по-настоящему близкими друг другу, хотя складывается это новое родство не сразу и трудно: прежние житейские привычки Кузьмы Кузьмича дают о себе знать. У Наташи одновременно устраивается и личная жизнь, она выходит замуж, и в сюжете картины она раскрывается и как ещё почти ребёнок, и как уже взрослая женщина, которая оказывается в чём-то старше и мудрее Иорданова, меняет его отношение к жизни. Инна Гулая была в этой картине очень естественна; вспоминая много лет спустя о совместных съёмках, Никулин заметил, что она не играла роль, а
Фильм был включён в программу Каннского кинофестиваля, и Инна ездила туда. У «кинозвезды» не было даже более или менее подходящего наряда, пришлось одевать её «всем миром» — то есть усилиями родных и знакомых. Но об этом знали только они, а участники и зрителя фестиваля, любуясь «шведской девушкой» и русской красавицей в одном лице, не подозревали, каких усилий всё это стоило ей самой. Никакого приза в Каннах лента не получила, но это не помешало атмосфере общего восхищения юной актрисой. Шарма ей придавал и её собственный характер: рассказывают, что она была эксцентрична и капризна, порой даже на грани грубости. Творческого человека, который и сам был не лишён в поведении эксцентрики, она должна была привлекать. Шпаликову трудно было не увлечься ею. Он и увлёкся. Они, казалось, подходили друг другу и уж точно друг друга стоили. Звёздная пара.
Кстати, во время поездки во Францию Инна встречалась со знаменитым Марком Шагалом, и тот подарил ей свою литографию. Этот подарок «подольёт масла в огонь» шпаликовской шутливой привычки хвалиться перед друзьями якобы автографами знаменитостей (в реальности же, как мы знаем, самим же Геной и написанными).