Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

Например, мало кто из нас сомневается в том, что бейсболисты из основной лиги – очень опытные профессионалы. Не так-то легко попасть куском дерева по бейсбольному мячу, летящему со скоростью 140 км/ч, и у некоторых людей этот талант более выражен. Однако в бейсболе велика и доля удачи: вы можете ударить по мячу изо всех сил, но он все равно прилетит прямо в руки игроку второй базы команды соперников. Для того чтобы разница в навыках оказалась очевидной, требуется немало времени; порой данных, собранных за пару-тройку месяцев, недостаточно. На рис. 10.6 приведены значения среднего процента удачных ударов (AVG)[137], выполненных игроками Американской бейсбольной лиги в апреле 2011 г. (по одной оси), и этот же показатель для тех же игроков за май 2011 г.{683}. Судя по всему, между двумя наборами данных нет никакой корреляции (например, результаты игрока по имени Брендан Райан в апреле составляли 0,184, а в мае – 0,384). Тем не менее, изучая статистику за более длительный период, то есть результативность бейсболистов в течение нескольких сезонов или даже за всю их карьеру, можно увидеть, что умение попадать по мячу заметно отличается от игрока к игроку{684}.

Рис. 10.6. Средний процент удачных ударов игроков команды Американской лиги, апрель и май 2011 г.

В этом смысле покер очень похож на бейсбол. Для успеха в нем требуются и огромная удача, и отличные навыки. Антитезой покеру могла бы служить игра типа «крестиков-ноликов» (табл. 10.5). В этой игре нет элемента удачи, но и не требуются особенные навыки. Второклассник может играть в нее так же успешно, как и Билл Гейтс.

Таблица 10.5. Матрица удачи против навыков

Когда речь заходит об игроках в покер, то для того, чтобы вычислить, насколько они хороши в деле, требуется немалое время. Компонент удачи особенно силен в холдеме с лимитом – игре, в которой специализируюсь и я. Правильная стратегия этой игры предполагает, что вы станете сражаться за банк много раз, а это значит, что многое будет зависеть от вашего везения при раздаче карт. Очень хороший игрок в холдем с лимитом, где ставки растут на 100 и 200 долл. соответственно, может заработать 200 долл. за каждые 100 сыгранных партий. Однако волатильность его результатов – измеренная с помощью статистического параметра, называемого «стандартным отклонением», – будет в 16 раз выше и составит примерно 3200 долл. для каждых 100 партий{685}.

Это значит, что даже после десятков тысяч сыгранных партий хороший игрок может плестись в хвосте, а плохой – вырваться вперед.

На рис. 10.7 показаны величины потенциальных доходов и убытков игрока, смоделированные на основе описанных выше статистических параметров. Значений, приведенных на графике и демонстрирующих возможные диапазоны убытков и выигрышей игрока, достаточно, чтобы перекрывать 95 % всех возможных случаев.

Рис. 10.7. Вероятные суммы выигрышей опытного игрока в холдем с лимитом, блайнды по 100–00 долл.

После 60 тыс. раздач (примерно такое количество раздач можно сыграть в течение года, играя в казино по 40 часов в неделю) игрок может выиграть 275 тыс. долл. или потерять 35 тыс. долл. В реальности он может ходить в казино ежедневно и все равно проигрывать деньги. Вот почему иногда говорят, что покер – это сложный способ обеспечить легкую жизнь.

Разумеется, если этот игрок почему-то уверен в том, что в долгосрочной перспективе он обязательно выиграет, то у него имелись бы причины продолжать играть и дальше, невзирая на убытки. Конечно, в реальной жизни он не может это знать. Поэтому для такого игрока будет правильным рассчитывать свои шансы на победу с помощью байесовской статистики{686} и менять свои оценки качества игры в зависимости от текущих результатов и прежних ожиданий.

Если игрок честен с собой, то ему следует скептически относиться к собственному успеху, даже если он поначалу выигрывает. Априорно любой игрок должен учитывать, что обычный игрок в покер, по определению, проигрывает деньги, поскольку казино забирает часть денег себе в виде комиссионных, а остаток перераспределяется между остальными игроками{687}. Например, байесовский метод, описанный в книге Билла Чена и Джеррода Анкенмана «Математика покера» («Mathematics of Poker»), заставляет нас предположить, что даже игрок, выигравший 30 тыс. долл. в первые 10 тыс. раздач в партии в холдем с лимитом 100–200 долл., тем не менее, со значительной долей вероятности, окажется в проигрыше в долгосрочной перспективе.

Наши заблуждения, связанные с покером

Большинство игроков, как вы уже могли догадаться, не вполне честны с собой. Таким же был и я во времена существования покерного пузыря. Они часто начинают думать, что выигрыш им гарантирован, – но лишь до тех пор, пока не столкнутся с жестокой правдой.