Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

На рис. 5.6a представлено соотношение частоты повторения исторически достоверных землетрясений и их магнитуд с эпицентром в Японии{360}. При построении графика учитывались все данные, за исключением землетрясения магнитудой 9,1 балла, произошедшего 11 марта. Как видно из рисунка, они образуют практически линейную группу; именно такое соотношение и следует из расчетов по методу Гутенберга и Рихтера. Однако при значении магнитуды около 7,5 балла на графике возникает перегиб. С 1964 г. в регионе не было землетрясений магнитудой более 8 баллов, и поэтому изменение наклона кривой кажется вполне оправданным.

Рис. 5.6а. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.

Каким же образом соединять точки? Если вы решите следовать методу Гутенберга – Рихтера, игнорируя перегиб на графике, то у вас получится прямая линия, как приведено на рис. 5.6б. Но можно использовать и метод, который сейсмологи называют характеристическим соответствием (characteristic fit) (рис. 5.6в). Этот метод предполагает, что исторически достоверные данные о частоте повторения землетрясений в этой области могут в полной мере использоваться для создания объективной картины. В конкретном случае это может означать, что вы посчитали перегиб в имеющихся исторических данных реальным. Иными словами, предположили наличие какой-то веской причины, по которой землетрясения магнитудой выше 7,6 балла в этом регионе маловероятны.

Рис. 5.6б. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; метод Гутенберга – Рихтера; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.

Рис. 5.6 в. Соотношение между средней годовой частотой землетрясений и их магнитудами; метод характеристического соответствия; Япония (регион Тохоку), период с 1 января 1964 г. по 10 марта 2011 г.

И это еще один пример того случая, когда кажущийся безобидным выбор допущения приводит к радикально разным выводам – в данной ситуации о вероятности землетрясения магнитудой 9 баллов в этой части Японии. Если оценивать имеющиеся данные, основываясь на методе характеристического соответствия, то можно сделать вывод, что землетрясения такой силы там практически невозможны: согласно этому методу подобные события могли возникать лишь каждые 13 тыс. лет. Однако оценка по методу Гутенберга – Рихтера показывает, что такие землетрясения могли происходить каждые 300 лет. Иными словами, подобные события возникают редко, но вряд ли их можно считать невозможными. Связанный с ними риск довольно значителен, и такой богатой стране, как Япония, вполне по силам к нему подготовиться{361}.

Характеристическое соответствие достаточно хорошо описывало те землетрясения, что происходили в районе Тохоку за наблюдаемый период. Однако, как мы уже успели видеть, подобный тип сопоставления не всегда хорош. Иногда он сопровождается возникновением модели с оверфиттингом и в этом случае лишь усложняет работу по выявлению истины. В данном случае модель с оверфиттингом привела к значительной недооценке вероятности катастрофического землетрясения в данном районе страны.

Проблема метода характеристического соответствия состоит в том, что он полагается на невероятно слабый сигнал. Как я уже упоминал, до землетрясения в Тохоку в этом регионе за последние 45 лет не происходило ни одного землетрясения магнитудой 8 баллов и выше. Однако заметим для начала, такие события вообще происходят редко. Согласно закону закон Гутенберга – Рихтера землетрясения такого масштаба в этой области могли возникать лишь примерно один раз в 30 лет{362}. Так что нет ничего особенного в том, что событие, которое происходит примерно раз в 30 лет, может не произойти в течение какого-либо 45-летнего периода{363}. Такое просто случается, так же как и у отличного бейсболиста с рекордными показателями может быть плохой день. Кроме того, в этой области Японии было довольно немного землетрясений с магнитудами величиной порядка 7 баллов. В случаях когда подобные землетрясения происходили в других частях мира, они почти всегда были предвестниками более масштабных событий. Почему же ученые считали, что случай Тохоку можно считать особенным?

На самом деле, сейсмологи как в Японии, так и за ее пределами нашли для этой ситуации логическое обоснование. Они предположили, что особенности состава морского дна в этом регионе (плотность и низкая температура воды) могут препятствовать возникновению масштабных землетрясений{364}. Некоторые сейсмологи обратили внимание на тот факт, что до 2004 г. ни в одном регионе с подобным типом морского дна не происходило землетрясения магнитудой 9 баллов.