Симпсоны и их математические секреты

Несмотря на то что профессор Фринк хорошо разбирается в высоких размерностях, это, к сожалению, не помогает ему спасти Гомера, который продолжает бродить по своей новой вселенной. Это влечет за собой серию невероятных событий, которые заканчиваются посещением Гомером магазина эротических тортов. Во время своих приключений Гомер сталкивается с несколькими фрагментами математики, которые материализуются в трехмерном пространстве.

Например, вскоре после прохождения Гомера через портал вдали от него проносится на первый взгляд случайная последовательность чисел и букв: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. На самом деле эти буквы представляют собой числа в шестнадцатеричной системе счисления: в ней используются обычные цифры от 0 до 9, а также еще шесть цифр, обозначенных латинскими буквами от A до F: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15. Каждая пара шестнадцатеричных цифр представляет символ в коде ASCII (сокр. от American Standard Code for Information Interchange – Американский стандартный код обмена информацией), который является протоколом конвертации букв и знаков препинания в числа, главным образом в компьютерных целях. Согласно протоколу ASCII, число 46 соответствует букве F, 72 – букве r и т. д. Если перевести таким образом всю последовательность, то получится смелое заявление, восхваляющее гиков: Frink rules! («Фринк рулит!»).

Через несколько мгновений в трехмерном пространстве благодаря сценаристу Дэвиду Коэну появляется еще один фрагмент математики:

1782¹² + 1841¹² = 1922¹²

Это еще одно ошибочное доказательство последней теоремы Ферма, наподобие созданного Коэном для эпизода «Волшебник Вечнозеленой аллеи», о котором мы говорили в главе 3. Эти числа тщательно подобраны таким образом, чтобы обе стороны уравнения были почти равны. Если сравнить сумму первых двух степеней с третьей степенью, результат окажется точным до первых девяти цифр, выделенных жирным шрифтом:

1 025 397 835 622 633 634 807 550 462 948 226 174 976 (1 782¹²)

+ 1 515 812 422 991 955 541 481 119 495 194 202 351 681 (1 841¹²)

= 2 541 210 258 614 589 176 288 669 958 142 428 526 657

≈ 2 541 210 259 314 801 410 819 278 649 643 651 567 616 (1 922¹²)

Это означает, что расхождение между левой и правой частями уравнения составляет всего 0,00000003 процента, но это более чем весомый аргумент, чтобы считать данное решение уравнения ошибочным. На самом деле есть быстрый способ определить, что 1782¹² + 1841¹² = 1922¹² – ложное решение, не прибегая к громоздким вычислениям. Для этого достаточно обратить внимание на присутствие в уравнении четного числа (1782), возведенного в двенадцатую степень, которое в сумме с нечетным числом (1841), также возведенным в двенадцатую степень, предположительно равно четному числу (1922) в двенадцатой степени. Здесь четность и нечетность играют большую роль, поскольку нечетное число, возведенное в любую степень, всегда дает только нечетный результат, тогда как четное число, возведенное в любую степень, дает исключительно четный результат. Исходя из того, что сумма нечетного и четного числа всегда нечетная, левая сторона равенства может быть только нечетной, тогда как правая должна быть четной. Таким образом, очевидно, что это ошибочное решение:

четное¹² + нечетное¹² ≠ четное¹²

Моргните – и пропустите еще пять намеков на нердовские штучки, которые проплывают мимо Гомера в трехмерной вселенной. Первый – вполне безобидный обычный чайник. Почему же он нердовский? Когда в 1975 году один из пионеров компьютерной графики Мартин Ньюэлл из Университета штата Юта решил сгенерировать на компьютере какой-то объект, он выбрал именно этот предмет быта. Чайник был достаточно простым объектом, но в то же время содержал довольно сложные элементы, такие как ручка и кривые поверхности. С тех пор так называемый чайник из Юты стал отраслевым стандартом для демонстрации возможностей компьютерной графики. Именно такой чайник присутствует в сцене с чайной вечеринкой в мультфильме «История игрушек» (Toy Story), в спальне Бу из мультфильма «Корпорация Монстров» (Monsters, Inc.), а также еще в нескольких фильмах.

Второй намек – пролетающие мимо Гомера цифры 7, 3 и 4. Это зашифрованная ссылка на компанию Pacific Data Images, которая занималась созданием сцен с компьютерной графикой. Цифры на поле набора телефона ассоциируются с буквами P, D и I, представляющими собой акроним названия компании.

Третий – проносящееся мимо космологическое неравенство (ρ_m0 > 3H₀² / 8πG), описывающее плотность вселенной Гомера. Составленное одним из близких друзей Коэна Дэвидом Шиминовичем, оно подразумевает высокую плотность, а это значит, что сила тяжести в итоге приведет к коллапсу вселенной, что на самом деле и происходит в конце истории.