Синергетика и прогнозы будущего

В настоящее время в одних областях разрабатываются, в других эффективно применяются компьютерные системы нового поколения, одной из основных задач которых является поиск закономерностей [40, 41]. Эти системы, получившие название нейрокомпьютеров или нейросистем, имитируют некоторые важные особенности работы мозга. Это позволяет не писать программы, определяющие действия компьютера для всех ситуаций, с которыми он может встретиться, а обучать его, предъявляя набор примеров или образцов. Очень быстрый прогресс в этой области, растущие масштабы использования нейросистем в экономике и банковском деле вселяют надежду на то, что вскоре эта технология компьютерного анализа будет использоваться и в исторических исследованиях.

Ляпуновские показатели, горизонт предсказуемости, циклы этногенеза. Одним из фундаментальных результатов нелинейной динамики является осознание принципиальных ограничений в области получения прогноза даже для простейших механических, физических, химических систем. Такие системы обладают чувствительностью к начальным данным. То есть, рассматривая две близкие траектории^'(t)^''(t) динамической системы

d/dt = (),^'(0) =,^''(t) = +, (3)

для множества моделей можно численно проверить, а для некоторых случаев строго доказать, что расстояние между бесконечно близкими вначале траекториями в среднем экспоненциально растет

d(t) = |^'(t) -^''(t)| ~ ||exp(lt) .

Величина l, называемая ляпуновским показателем, характеризует горизонт предсказуемости – время, на которое можно дать прогноз поведения исследуемой системы. Это ограничение представляется столь же глубоким ограничением, характеризующим наш мир, как невозможность создания вечных двигателей, движения со сверхсветовыми скоростями, бесконечно точного одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы.

Рис. 7. Характерный вид проекции хаотического аттрактора в системе небольшой размерности. "Клубок траекторий" выглядит достаточно упорядоченным.

Разумеется, это не означает, что после этого времени мы ничего не знаем о системе. Образно говоря, если предельное множество представляет собой "клубок" в фазовом пространстве (см. рис.7), то мы по-прежнему достоверно знаем, что точка, характеризующая состояние системы, принадлежит этому "клубку", а не уйдет куда-нибудь в другую область фазового пространства. Однако неизвестно, в каком месте "клубка" будет находиться эта точка.

"Горизонт предсказуемости" можно трактовать и иначе – он дает характерный временной масштаб, определяющий, на каких временах будут сказываться изменения начальных данных на величину e. Он показывает, насколько быстро будут "забыты" системой последствия наших действий, если мы можем изменить состояние последней на e. По существу, горизонт прогноза характеризует "память" изучаемого объекта.

Например, по мнению большинства экспертов, тот факт, что для динамической системы, описывающей состояние атмосферы, l ~ 1/неделя, приводит к принципиальной невозможности получить среднесрочный прогноз погоды.

С помощью динамических систем вида (3) описывались и такие процессы, имеющие непосредственное отношение к истории, как гонка вооружений [65, 66]. Модели такого типа, учитывающие экономические возможности страны и стоимость вооружений, хорошо описывают неустойчивость, возникшую в этой области накануне первой мировой войны [65]. С помощью аналогичных моделей анализировались в свое время последствия реализации сверхдержавами программ, связанных с выводом стратегических оборонных вооружений и средств борьбы с ними в космос [66]. В частности, на основе этих моделей было показано, что реализация таких проектов не повысит безопасность сторон. Была установлена связь между ляпуновскими показателями и концепцией стратегической стабильности. Оказалось, что нестабильность определяется наличием положительных ляпуновских показателей и переходом в режим динамического хаоса.

В этой связи возникает принципиальный вопрос, который необходимо было бы выяснить, приступая к моделированию конкретных исторических процессов. Каковы должны быть положительные ляпуновские показатели в моделях таких явлений? Какова "глубина памяти" в исторических событиях? Было бы естественно ожидать, что мы имеем дело с диссипативной динамической системой вида (3), которая "забывает" детали начальных данных и имеет ляпуновские показатели порядка 1/век. Здравый смысл подсказывает, что негоже королю в провале своей политики и неудачах королевства винить реформы прапрадеда. В конце концов, и у него самого, и у его отца и деда были возможности внести коррективы.