Синтаксические структуры

a S₅ в (11 III) может оказаться снова одним из предложений (11). Отсюда ясно, что в английском языке можно найти предложение a+S₁+b, в котором существует зависимость между a и b, затем в качестве S₁ выбрать другое предложение типа c+S₂+d, в котором существует зависимость между с и d, а затем в качестве S₂ выбрать еще одно из предложений такого типа и т. д. Множество предложений, образуемых таким способом (а мы видели из примера (11), что существует несколько возможных вариантов построения, причем (11) далеко не исчерпывает этих возможностей), обладает всеми зеркальными свойствами множества (10 II), исключающими его из совокупности языков с конечным числом состояний. Следовательно, в английском языке можно обнаружить различные модели, не отвечающие условиям конечного числа состояний. Все сказанное здесь является общим указанием на путь, следуя по которому можно представить строгое доказательство утверждения (9), если принять, что такие предложения, как (11) и (12), принадлежат английскому языку, а предложения, противоречащие указанным зависимостям (11) (например, either S₁, then S₂ «либо S₁, то S₂» и т. п.), не имеют места в этом языке. Заметим, что многие предложения типа (12) и т. п. выглядят весьма странно и необычно (их часто можно сделать менее странными, подставив вместо if «если» выражения whenever «всякий раз, когда», on the assumption that «в допущении, что», if it is the case that «если верно, что» и т. п. без изменения существа наших замечаний). Все это тем не менее грамматически правильные предложения, построенные по правилам настолько простым и элементарным, что самая примитивная грамматика английского языка непременно должна включать эти предложения. Их можно понять, и мы даже можем весьма просто определить условия, при которых они представляют собой истинные высказывания. Трудно представить себе сколько-нибудь основательные мотивы для исключения их из числа грамматически правильных предложений английского языка. Кажется, таким образом, весьма очевидным, что никакая теория лингвистической структуры, основанная исключительно на марковской и подобных ей моделях, не в состоянии объяснить способность говорящего по-английски производить и понимать новые предложения и вместе с тем отбрасывать некоторые новые последовательности как не принадлежащие языку.

3.3.

Предположим, что процессы построения английских предложений, подобные рассмотренным, могут осуществляться не более n-ного количества раз при некотором фиксированном n. Тем самым английский язык превратится, разумеется, в язык с конечным числом состояний (к тому же результату приведет, например, ограничение длины английского предложения миллионом слов). Такие произвольные ограничения не приносят, однако, никакой пользы. Важно то, что существуют процессы построения предложений, которые грамматики с конечным числом состояний в принципе не способны истолковать. Если эти процессы не имеют конечного предела, мы можем доказать буквальную неприложимость данной элементарной теории. Если процессы имеют предел, то построение грамматики с конечным числом состояний не является в буквальном смысле слова немыслимым, поскольку предложения можно перечислить, а список и есть по существу тривиальная грамматика с конечным числом состояний. Но такая грамматика окажется настолько сложной, что не будет представлять интереса и не принесет никакой пользы. Вообще допущение о бесконечности языка делается для упрощения его описания. Если грамматика не содержит рекурсивных механизмов (замкнутых петель, как в (8), для случая грамматики с конечным числом состояний), она оказывается недопустимо сложной. Если же в ней появляются некоторого рода рекурсивные механизмы, она порождает бесконечное число предложений.

Короче говоря, метод анализа выдвигаемого здесь понятия степени грамматической правильности в терминах марковского процесса с конечным числом состояний, порождающего предложения слева направо, заводит в тупик в той же мере, как и гипотезы, отклоненные выше (см. § 2). Если грамматика подобного типа порождает все английские предложения, она произведет на свет также много и непредложений. Если она порождает только английские предложения, то мы можем быть уверены, что найдется бесконечное число истинных предложений, ложных предложений, правильно поставленных вопросов и т. д., которые она просто не в состоянии породить.