Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум

Этот метод весьма эффективен, поскольку как время размещения элемента в таблице, так и время его поиска определяются только временем, затрачиваемым на вычисление хэш-функции, которое в общем случае несопоставимо меньше времени, необходимого для многократных сравнений элементов таблицы.

Метод имеет два очевидных недостатка. Первый из них – неэффективное использование объема памяти под таблицу идентификаторов: размер массива для ее хранения должен соответствовать всей области значений хэш-функции, в то время как реально хранимых в таблице идентификаторов может быть существенно меньше. Второй недостаток – необходимость соответствующего разумного выбора хэш-функции. Этот недостаток является настолько существенным, что не позволяет непосредственно использовать хэш-адресацию для организации таблиц идентификаторов.

Проблема выбора хэш-функции не имеет универсального решения. Хэширование обычно происходит за счет выполнения над цепочкой символов некоторых простых арифметических и логических операций. Самой простой хэш-функцией для символа является код внутреннего представления в компьютере литеры символа. Эту хэш-функцию можно использовать и для цепочки символов, выбирая первый символ в цепочке.

Очевидно, что такая примитивная хэш-функция будет неудовлетворительной: при ее использовании возникнет проблема – двум различным идентификаторам, начинающимся с одной и той же буквы, будет соответствовать одно и то же значение хэш-функции. Тогда при хэш-адресации в одну и ту же ячейку таблицы идентификаторов должны быть помещены два различных идентификатора, что явно невозможно. Такая ситуация, когда двум или более идентификаторам соответствует одно и то же значение хэш-функции, называется коллизией.

Естественно, что хэш-функция, допускающая коллизии, не может быть использована для хэш-адресации в таблице идентификаторов. Причем достаточно получить хотя бы один случай коллизии на всем множестве идентификаторов, чтобы такой хэш-функцией нельзя было пользоваться. Но возможно ли построить хэш-функцию, которая бы полностью исключала возникновение коллизий?

Для полного исключения коллизий хэш-функция должна быть взаимно однозначной: каждому элементу из области определения хэш-функции должно соответствовать одно значение из ее множества значений, и наоборот – каждому значению из множества значений этой функции должен соответствовать только один элемент из ее области определения. Тогда любым двум произвольным элементам из области определения хэш-функции будут всегда соответствовать два различных ее значения. Теоретически для идентификаторов такую хэш-функцию построить можно, так как и область определения хэш-функции (все возможные имена идентификаторов), и область ее значений (целые неотрицательные числа) являются бесконечными счетными множествами, поэтому можно организовать взаимно однозначное отображение одного множества на другое.

Но на практике существует ограничение, делающее создание взаимно однозначной хэш-функции для идентификаторов невозможным. Дело в том, что в реальности область значений любой хэш-функции ограничена размером доступного адресного пространства компьютера. Множество адресов любого компьютера с традиционной архитектурой может быть велико, но всегда конечно, то есть ограничено. Организовать взаимно однозначное отображение бесконечного множества на конечное даже теоретически невозможно. Можно, конечно, учесть, что длина принимаемой во внимание части имени идентификатора в реальных компиляторах на практике также ограничена – обычно она лежит в пределах от 32 до 128 символов (то есть и область определения хэш-функции конечна). Но и тогда количество элементов в конечном множестве, составляющем область определения хэш-функции, будет превышать их количество в конечном множестве области ее значений (количество всех возможных идентификаторов больше количества допустимых адресов в современных компьютерах). Таким образом, создать взаимно однозначную хэш-функцию на практике невозможно. Следовательно, невозможно избежать возникновения коллизий.

Поэтому нельзя организовать таблицу идентификаторов непосредственно на основе одной только хэш-адресации. Но существуют методы, позволяющие использовать хэш-функции для организации таблиц идентификаторов даже при наличии коллизий.

Хэш-адресация с рехэшированием

Для решения проблемы коллизии можно использовать много способов. Одним из них является метод рехэширования (или расстановки). Согласно этому методу, если для элемента А адрес n₀ = h(A), вычисленный с помощью хэш-функции h, указывает на уже занятую ячейку, то необходимо вычислить значение функции n₁ = h₁(A) и проверить занятость ячейки по адресу п₁. Если и она занята, то вычисляется значение h₂(A), и так до тех пор, пока либо не будет найдена свободная ячейка, либо очередное значение h_i(А) не совпадет с h(A). В последнем случае считается, что таблица идентификаторов заполнена и места в ней больше нет – выдается информация об ошибке размещения идентификатора в таблице.