Системы мира

При помощи этого закона Кеплер вычислил таблицу расстояний от Земли до Солнца для любого дня в году. Затем он перешел к Марсу и опять вернулся к вопросу о том, какова именно форма орбиты этой, неподдававшейся вычислениям астрономов, планеты. С этой целью он опре- делил расстояние Марса от Солнца на разных точках ее пути вокруг Солнца и попробовал разместить найденные расстояния на какой-нибудь кривой замкнутой линии, которая бы и представляла собой истинную орбиту этой планеты. Испробовав различные эксцентрические круги, Кеплер опять убедился в том, что Марс движется не по кру^у, что с боков орбита этой планеты несколько уже и поэтому он решился попробовать для вычислений овальную линию.

Есть много видов овала, и. некоторые из них (в том числе и яйцеобразный овал, с одного конца более широкий, чем с другого) он испробовал; в результате оказалось, что они отвечают цели лучше кругов, но все-таки не вполне. Хотя эта неудача доставила Кеплеру столько мучений, что он боялся даже лишиться рассудка, он продолжал создавать гипотезу за гипотезой, вычислять результаты каждой из них и сверять их с наблюдениями. Наконец, после семидесяти вариантов сложнейших вычислений, проделанных Кеплером над движением Марса, ему пришло в голову попробовать положить в основу вычислений специальный род овальной кривой, которая получается от пересечения конуса плоскостью, непараллельной основанию, а именно — эллипс. Это был очень смелый шаг, тем более, что с эллипсом мало кто был знаком в эпоху Кеплера (хотя эту кривую изучали еще древнегреческие геометры), так как она не имела тогда почти никакого применения я представляла интерес только для «чистой» математики.

Фиг. 46. Эллипс — кривая, характеризующаяся тем, что для любой ее точки сумма расстояний FP и F'P — одна и та же. Е и F'—фокусы эллипса FP и F'P — радиусы — векторы, АА' — большая ось. BB' — малая ось.

Если в, круге все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, то в эллипсе, который отличается от круга некоторой растянутостью, овальностью, такой точки нет. Но внутри эллипса есть две точки, обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой окружности эллипса, всегда одинакова и равна большой оси, т. е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой окружности эллипса, названа радиусом — вектором. Разделив расстояние между фокусами на длину большой оси, мы получим отношение, которое называется эксцентриситетом. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т. е. чем больше расстояния между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. Наоборот, с уменьшением эксцентриситета эллипс делается все менее и менее вытянутым, и когда эксцентриситет становится нулем, эллипс превращается в круг.

Но прежде чем окончательно сделать вывод, что планета Марс движется вокруг Солнца по эллипсу, Кеплер должен был узнать, удовлетворяет ли эта кривая открытому им закону изменения скорости движения планеты в различных частях ее орбиты, т. е. оправдывается ли для нее равенство площадей. К невыразимому своему удовольствию Кеплер довольно скоро убедился в том, что эллипс вг/олне соответствует условиям задачи, если поместить Солнце в одном из фокусов эллипса, описываемого Марсом. Оказалось, что Марс быстрее движется вблизи Солнца, а медленнее в отдалении, таким образом, что площади, описываемые линией, соединяющей Солнце с Марсом, т. е. радиусом — вектором, всегда пропорциональны временам. Так Кеплер, наконец, добился того, к чему столько лет стремился: оказалось, что вычисленные положения планеты вполне согласуются с наблюдениями Тихо Браге без значительных погрешностей.

Таким образом для Марса найдено было два важных закона, известных под названием двух первых законов Кеплера. Первый закон определяет форму орбиты и гласит: планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон определяет скорость движения в разных частях орбиты и 174

гласит: прямая линия, соединяющая планету с Солнцем, т. е. радиус — вектор, описывает равные площади в равные промежутки времени. Оба эти закона с вычислениями, приведшими к их открытию, изложены в книге, изданной Кеплером в 1609 г. под названием: «Новая астрономия о движениях планеты Марс по наблюдениям Тихо Браге».

Трудно дать представление о той лестнице усилий, по которой Кеплер добрался до своих великих обобщений — до двух законов, обессмертивших его имя. Уже в 1603 г. Кеплер видел, что орбита Марса представляет собой замкнутую линию, напоминающую эллипс, но до 1608 г. не решался принять это предположение за истину. Впоследствии он рассказывал: «Я, глупый человек, полагал, что планета не должна описывать действительного эллипса». Он не сразу решился поколебать авторитет Птолемея, порвать с круговыми орбитами, и даже допускал, что в течение пятнадцати веков произошли великие перемены в небесном пространстве.