Схемотехника аналоговых электронных устройств

В [16] приведены выражения для шумовых параметров БТ и ПТ нормированных спектральных плотностей шумов по напряжению R_ш=F_RU/4kT, по току G_ш=F_RI/4kT и взаимной спектральной плотности F_ш, представляющих собой соответственно шумовое сопротивление, шумовую проводимость и взаимную спектральную плотность шумов.

Для БТ, включенного по схеме с ОЭ:

R_ш = r_б + 0,2I_бr_б² + 0,02I_кS₀^-2,

G_ш = 0,2I_б + 0,02I_кg²S₀^-2,

F_ш = 1 + 0,02I_бr_б + 0,02I_кgS₀^-2,

где I_б и I_к в миллиамперах, g и S₀ в миллисименсах. При учете фликкер-шумов для частот f≥10Гц в данных выражениях следует принять:

I'_б = (1 + 500/f)I_б,

I'_к = (1 + 500/f)I_к.

Для ПТ, включенного с ОИ:

R_ш = 0,75/S₀,

G_ш = R_шω²C²_зи = 40R_шf²C²_зи,

F_ш = 1 + ωC_зиR_ш = 1 + 6,28·C_зиR_ш.

Данные формулы применимы и для других схем включения транзисторов.

Полагая равномерным спектральные плотности шумов, согласно [16] можно получить выражение для коэффициента шума каскада:

F = (R_г + R_ш + G_шR_г + 2F_шR_г)/R_г.

Исследуя это выражение на экстремум, определяем оптимальное сопротивление источника сигнала R_г opt, при котором коэффициент шума каскада F минимален:

При этом в большинстве случаев оказывается, что R_г opt не совпадает с R_г, оптимальным с точки зрения получения необходимой f_в каскада (R_г opt>R_г). Выходом из данной ситуации является включение между первым и вторым каскадами цепи противошумовой коррекции (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3. Простая противошумовая коррекция

Введением противошумовой коррекции добиваются повышения коэффициента передачи каскадов в области ВЧ (путем внесения корректирующей цепью затухания на НЧ и СЧ), компенсируя тем самым спад усиления на ВЧ за счет высокоомного R_г opt.

Приближенно параметры противошумовой коррекции можно определить из равенства ее постоянной времени RC постоянной времени τ_в некорректированного каскада.

Расчет шумов каскадно соединенных четырехполюсников (многокаскадного усилителя) обычно сводится к расчету коэффициента шума входной цепи и входного каскада. Первый каскад в таком усилителе работает в малошумящем режиме, а второй и другие каскады в обычном режиме.

Расчет шумов в общем случае представляет собой сложную задачу, решаемую с помощью ЭВМ. Для ряда частных случаев шумовые параметры могут бить рассчитаны по соотношениям, приведенным в [16].

8.4. Анализ чувствительности

Чувствительностьюназывается реакция различных устройств на изменение параметров ее компонент.

Коэффициент чувствительности (функция чувствительностиили просто чувствительность) представляет собой количественную оценку изменения параметров устройства (в т.ч. и АЭУ) при заданном изменении параметров его компонент.

Необходимость расчета функции чувствительности возникает при необходимости учета влияния на характеристики АЭУ факторов окружающей среды (температуры, радиации и т.д.), при расчете требуемых допусков на параметры компонент, при определении процента выхода ИМС, в задачах оптимизации, моделирования и т.д.

Функция чувствительности S_i параметра устройства y к изменению параметра компонента x_i определяется как частная производная

Данное выражение получено на основе разложения в ряд Тейлора функции нескольких переменных , где

Пренебрегая частными производными второго и более порядка, получаем связь функции чувствительности и отклонения параметра :

Существуют разновидности функции чувствительности:

 ◆ абсолютная чувствительность , абсолютное отклонение при этом равно ;

◆ относительная чувствительность , относительное отклонение равно ;

◆ полуотносительные чувствительности , .

Выбор вида функции чувствительности определяется видом решаемой задачи, например, для комплексного коэффициента передачи  относительная чувствительность равна относительной чувствительности модуля (действительная часть) и полуотносительной чувствительности фазы (мнимая часть):

Для простых схем вычисление функции чувствительности может осуществляться прямым дифференцированием схемной функции, представленной в аналитическом виде. Для сложных схем, получение аналитического выражения схемной функции представляет собой сложную задачу, возможно применение прямого расчета функции чувствительности через приращения. В этом случае необходимо проводить n анализов схемы, что для сложных схем весьма нерационально.

Существует косвенный метод расчета чувствительности по передаточным функциям, предложенный Быховским [17]. Согласно этому методу, функция чувствительности, например, прямого коэффициента передачи равна произведению функций передачи с входа схемы до элемента, относительно которого ищется чувствительность, и передаточной функции "элемент — выход схемы" (рисунок 8.4а).

Рисунок 8.4. Косвенный метод расчёта функций чувствительности