Слова и числа

25+63=36+52, 42+35=53+24, 76+34=43+67.

Остальные арифметические действия тоже не отстают:

41-32=23-14, 46-28=82-64, 52-16=61-52.

26x31=13x62, 63x48=84x36, 82x14=41x28.

62:31=26:13, 82:41=28:14, 96:32-69:23.

Показали примеры с двузначными числами, но есть и многозначные палиндромы с математическими действиями. Мир чисел, в отличии от мира слов – бесконечен.

Пример предложения длиннее с использованием всех цифр кроме нуля: 98-76-54+32+1=1+23-45-67+89.

Теперь математическое выражение, которое в целом палиндромом не является, но каждое число этом выражении – палиндром:

2x121x10201=2x11²x101²=22x112211=1111x2222=2456542.

Тысячу раз прав был А. С. Пушкин, сказав: «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…».

Все рассмотренные палиндромы, как отдельные слова, так и предложения, как в русском языке, так и в математике относятся к буквенным и цифровым палиндромам. Если же укрупнить единицу рассмотрения? После буквы идет слог. Существуют слоговые палиндромы, в которых в обратную сторону нужно читать не по буквам, а по слогам. Простейшие из них двуслоговые известны всем: мама, папа баба, дядя, няня. То есть читаем ма-ма и наоборот ма-ма.

Трехслоговые палиндромы: царица, калитка, калека, зараза. В трехслоговых нужно чтобы первый и последний слог совпадали, а средний как бы осевой.

Со слоговыми палиндромами занимаются меньше, чем с буквенными, как-то они остаются в стороне от магистрального буквенного пути. Но есть примеры и предложений, которые являются слоговыми палиндромами. Не спи на спине.

Злободневные выражения: Денег взять негде.

Яму копал кому я? Автор Роман Адрианов.

Не вой на войне.

Вы живы? Автор Сергей Федин.

Еще более ослабляя понятие симметрии, перейдем от смысловой симметрии слов к ритмической симметрии отдельных произведений. Можно сказать, что общим свойством стихотворной речи является симметричность ее построения, основанная на повторяемости составляющих ее элементов: слогов, строк и т. д. Чередование ударных и безударных слогов создает ритм стиха. Прочитайте с выражением строки А. А. Фета, и вы почувствуете эту красоту ритма, хотя здесь нет никаких палиндромов:

Какая грусть! Конец аллеи

Опять с утра исчез в пыли,

Опять серебряные змеи

Через сугробы поползли.

На небе ни клочка лазури,

В степи все гладко, все бело,

Один лишь ворон против бури

Крылами машет тяжело.

Этот стихотворный размер называется ямбом. Если быть точным, то здесь присутствует антисимметрия – понятие более сложное, чем просто симметрия. В школьной математике оно не изучается, но мы его рассмотрим на простом примере. Левая и правая перчатки симметричны, у них есть плоскость симметрии.

Теперь представьте, что две левых перчатки сшиты из куска кожи, окрашенного с одной стороны в белый, а с другой стороны в черный цвет. Заметим, что левую перчатку можно вывернуть и одеть на правую руку, только наша специфическая перчатка при этом еще изменит свой цвет. Левая белая перчатка и правая черная, полученная последовательным отражением в вертикальной плоскости и перекрашиванием (выворачиванием), будут антисимметричны, а плоскость их отражения будет называться плоскостью антисимметрии. Таким образом, антисимметрия, кроме отражения, предполагает изменение свойства отражаемого предмета на противоположное. С этим понятием мы сталкивались и раньше, только не применяли слово атисимметрия. На числовой оси, образующей систему координат, числа, расположенные по разные стороны от начала координат, но на равном расстоянии от него, тоже антисимметричны, потому что имеют разный знак.

Обозначая, как это принято, ударный слог символом -, а безударный символом U, каждую строку приведенного выше стихотворения можно записать так: |U-|U-|U-|U-|.

Элементарная ячейка – стопа имеет ось антисимметрии, расположенную вертикально. Она отражает слог и при этом из безударного слога делает ударный и наоборот. Такая же ось разделяет стопы и всю строку. В приведенном отрывке первая строка рифмуется с третьей, а вторая с четвертой: А-В-А-В здесь тоже присутствует антисимметрия и действует параллельный перенос с трансляцией А-В.

Знаменитая онегинская строфа А-В-А-В-С-С-D-D-Е-F-Е-G-G имеет более сложную архитектуру, включающую как симметричные части, так и ассиметричную, создавая неповторимый ритм, исключающий всякую монотонность, которая для восприятия данного произведения имеет немаловажное значение.

Из прозаических произведений, построенных явно с учетом симметрии, можно назвать роман Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание». Он состоит из шести частей и эпилога. В первых трех частях двадцать глав, в последующих, если считать эпилог за одну главу – тоже двадцать, и по объему первые три части с точностью до страницы составляют половину романа.

Любопытно вспомнить, что повесть Н. В. Гоголя «Нос» первоначально называлась «Сон», а его однокашник по Нежинской гимназии П. А. Лукашевич издал целый трактат о перевертнях.