Слово о карте

Астрономические наблюдения, с помощью которых определяют местоположение пунктов на земной поверхности, очень громоздки и требуют больших затрат времени. В 1614 г, голландский астроном В. Снеллиус предложил очень простой и точный способ определения опорных точек, который получил название триангуляции. Достаточно иметь всего два астрономических пункта А и В (рис. 52), и от них по измеренным углам α и β треугольника можно получить третий пункт С; от третьего и одного исходного пункта — четвертый D и т. д.

Рис. 52. Схема триангуляции.

Так, переходя от одного видимого издалека пункта к другому, можно покрыть треугольниками громадную полосу на поверхности Земли — вдоль любого меридиана или параллели — и вычислить длину этих отрезков градусной сетки.

Достоинство триангуляции состоит в том, что она сокращает до минимума трудоемкие линейные измерения, которые сводятся к определению лишь одной стороны — базиса, правда, измеряют его с величайшей точностью и тщательностью. Углы воображаемых треугольников измеряют угломерным прибором — теодолитом. В зрительную трубу теодолита вначале наблюдают одну вершину треугольника, потом другую и затем по горизонтальному кругу прибора отсчитывают величину угла.

Геодезические пункты с большого расстояния плохо видны. Поэтому углы большей частью измеряли ночью, зажигая на их верхушках лампы. Потом придумали, как измерять углы и днем. Один из геодезистов забирался на вышку и пускал в вершину соседнего угла солнечный «зайчик» только не карманным зеркальцем, а сложной системой зеркал. Другой наблюдатель «ловил» в трубу этот солнечный «зайчик».

Топографам при съемке карт более удобно пользоваться не географическими, а прямоугольными координатами, которые отсчитываются от двух взаимно перпендикулярных осей. В математике горизонтальная линия служит осью абсцисс X, а вертикальная — осью ординат У (рис. 53, а).

Рис. 53. Система плоских прямоугольных координат: а — в топографии; б — в математике.

В топографии оси повернуты на 90°, и являются как бы зеркальным отображением математических осей. На рис. 53, б за ось X принята вертикальная линия, совпадающая с направлением север — юг. Почему же топографы и геодезисты вошли в противоречие с математикой?

Различие в обозначении координат имеет строгое обоснование. Дело в том, что с древних времен люди пользовались компасом и по нему отсчитывали углы от северного конца магнитной стрелки. Карты, как известно, также ориентируются на север. Это в свою очередь повлекло за собой необходимость поворота осей координат, с тем чтобы сохранились знаки тригонометрических функций и при вычислениях можно было бы пользоваться обычными математическими таблицами.

Какие же линии в топографии приняты за оси X и У? Осью У служит линия экватора. От него вверх и вниз отсчитываются абсциссы. Что касается ординат, то здесь дело обстоит несколько сложнее. Для топографических карт нельзя пользоваться одной осью, так как они составляются по частям — зонам, ограниченным шестиградусными меридианами. Поэтому в каждой зоне счет ординат ведется от своего осевого (среднего) меридиана, причем значение ординаты осевого меридиана условно принимается равным 500 км (при ширине всей зоны на экваторе 667 км). Это сделано для того, чтобы ординаты во всей зоне были положительными.

Между географическими и прямоугольными координатами существует довольно сложная математическая зависимость. Упрощенно перевод географических координат в прямоугольные можно выполнить так. Допустим, пункт расположен на 50° с. ш. и 22° в. д. Каковы будут его прямоугольные координаты?

Координата х, т. е. расстояние по дуге большого круга от экватора до пункта, будет примерно равна произведению значения широты в градусах на длину дуги одного градуса. Считая дугу меридиана в 1° равной 111,1 км, получим координату х. Она равна 5555 км.

Для определения координаты у нужно прежде всего знать, в какой зоне расположен пункт. В первой зоне находятся пункты с восточной долготой от 0 до 6°, во второй — от 6 до 12°, в третьей — от 12 до 18°, в четвертой — от 18 до 24° и т. д. Значит, наш пункт, имеющий восточную долготу 22°, находится в четвертой зоне. Осевой (средний) меридиан в этой зоне 21° в. д. Географическая долгота нашего пункта 22°. Значит, он отстоит от осевого меридиана к востоку на 1°. Дуга в 1° долготы на широте 50° (табл. 3) составляет 71,7 км. К полученному числу нужно прибавить 500 км. Это делают для того, чтобы влево от осевого меридиана не получались отрицательные значения координаты у. Значит, координата у равна 571,7 км. А чтобы знать, в какой зоне располагается пункт, впереди подпишем число, обозначающее номер зоны (в нашем примере 4). Таким образом, прямоугольные координаты пункта в метрах будут равны: x = 5 555 000; у = 4 571 700.