Смерть и жизнь больших американских городов

Некоторые пытливые умы от задач с двумя (или самое большее с тремя или четырьмя) переменными перешли к другой крайности. «Мы постараемся развить аналитические методы, позволяющие работать с двумя миллиардами переменных!» — заявили ученые. И физики (зачастую под предводительством математиков) разработали мощный аппарат теории вероятностей и статистической механики, предназначенный для решения неорганизованно-сложных задач. <…>

Чтобы понять суть идеи, рассмотрим вначале простую иллюстрацию. Классическая динамика XIX столетия была хорошо приспособлена к анализу и предсказанию движения единичного шара из слоновой кости на бильярдном столе. <…> Можно (хотя вычислительные трудности нарастают удивительно быстро) проанализировать движение двух и даже трёх бильярдных шаров. <…> Но как только количество шаров достигает десяти или пятнадцати, как при игре в пул, задача становится слишком тяжёлой — не из-за каких-либо теоретических трудностей, а просто потому, что объём вычислений при таком количестве переменных превышает наши практические возможности.

Представьте себе, однако, огромный бильярдный стол с миллионами шаров. <…> Задача, как это ни удивительно, стала не трудней, а легче, поскольку теперь применимы методы статистической механики. Детально проследить движение одного конкретного шара, конечно, не удастся; но можно с разумной степенью точности ответить на такие важные вопросы, как: «Сколько в среднем шаров ударяется за секунду о данный участок борта?»; «Какое среднее расстояние проходит шар между двумя соударениями с другими шарами?» <…> Задачу с огромным количеством шаров можно назвать «неорганизованно-сложной», <…> потому что местоположение шаров, направление и скорость их движения распределены случайным образом. <…> Но, несмотря на случайное или неизвестное поведение всех переменных по отдельности, система в целом обладает некоторыми упорядоченными и поддающимися анализу усреднёнными свойствами. <…>

Категория «неорганизованной сложности» охватывает широкий круг явлений. <…> Эти методы позволяют с практически полезной точностью исследовать свойства большой телефонной сети: предсказать среднюю частоту звонков, определить вероятность звонка на занятый номер и т. д. Они обеспечивают финансовую устойчивость компании, занимающейся страхованием жизни. <…> Они описывают как движение атомов, из которых состоит вся материя, так и движение звёзд, из которых состоит Вселенная. Благодаря им можно анализировать законы наследственности. Законы термодинамики, которые описывают базовые и неизбежные тенденции, свойственные всем физическим системам, выводятся из статистических принципов. Все здание современной физики <…> покоится на этих статистических представлениях. Сегодня признано, что весь вопрос об экспериментальных данных и о том, как выводить из них знания, основан именно на этих идеях. <…> Мы пришли к пониманию того, что теория коммуникации и информации также базируется на статистических идеях. Нельзя не признать, что вероятностные представления существенны для любой теории познания как такового.