Родился в 1911 г. в Костроме.
В 1931 г. оканчивает Костромской техникум водного лесотранспорта. Затем работал на различных должностях в лесной промышленности.
В 1933 г. его призывают в Красную армию и направляют на учебу в школу младшего комсостава при 49-м отдельном батальоне связи МВО. После окончания школы он проходит службу в различных должностях в этой же школе.
С 1936 г. он курсант при Центральной школе связи собаководства и голубеводства РККА. После их окончания ему присваивается первичное офицерское звание — лейтенант, и его оставляют для прохождения дальнейшей службы в Центральной школе.
С 1937 по 1941 гг. Лужков проходит службу в следующих должностях: командир взвода, начальник боепитания, командир роты и секретарь бюро ВЛКСМ школы.
12 февраля 1940 г. в составе смешанного курсантского батальона ЦШВС капитан Лужков командиром роты отправляется на фронт против белофиннов, где в составе 15-й армии под видом «боевой стажировки» действует с личным составом роты. Рота комбинированная, в ее составе ездово-нартовые упряжки и собаки связи.
В условиях лесисто-болотистой местности и глубокого снежного покрова в районах боевых действий ездово-нартовые упряжки и собаки связи подтвердили надежность этого вида службы собак, целесообразность их использования, а личный состав военных собаководов показал стойкость и умение управлять «живой техникой». Федор Михайлович в этих боях был ранен.
Начало войны 1941–1945 гг. капитан Ф. М. Лужков встречает в должности врио командира батальона, а затем начальником строевого отдела Центральной школы.
С марта 1942 г. он — командир 39-го отдельного отряда собак особых служб при 3-й гвардейской армии 1-го Украинского фронта.
После сформирования в 1943 г. 2-го отдельного полка специальных служб майор Ф. М. Лужков назначается начальником штаба полка при 3-й гвардейской армии Юго-Западного фронта, затем 1-го Украинского фронта.
Возглавляя штаб полка, Федор Михайлович построил его работу так, что под его руководством штаб постоянно и целенаправленно руководил боевой и повседневной деятельностью всех подразделений полка, обеспечивал боевую готовность всех его подразделений: рот и батальонов; постоянно добывал и собирал, изучал и оценивал сведения о противнике; подготавливал расчеты и предложения для грамотного принятия решения командиром полка с учетом специальных служб военного собаководства, постоянно доводил задачи до подразделений и организовывал контроль за их исполнением; организовывал службу войск и другие задачи, относящиеся к деятельности штаба полка.
Майора Ф. М. Лужкова отличала высокая штабная культура, а это совокупность профессиональных и личных качеств, которые характеризовали его уровень личной подготовки и способности к решению задач управления подразделениями полка, оперативность и слаженность в работе штаба, инициативная исполнительность, способность в короткие сроки выполнить большой объем работы. И как результат совместной работы — награды полка за боевые действия на фронте.
После победы Федор Михайлович возвращается в ЦШВС, где назначается на должность командира батальона, а затем становится офицером отдела развития и боевого применения по изучению опыта войны, начальником учебного отдела школы.
После увольнения из рядов армии он не порывает связи со школой, да и со служебным собаководством, активно участвует в проводимых мероприятиях, в работе клубов служебного собаководства ДОСААФ, в подготовке судейских кадров.
Активный автор сборника «Клуб служебного собаководства», в котором периодически выступал со статьями. Так, в выпуске 1982 г. была напечатана его статья «Минно-розыскные собаки на фронтах Великой Отечественной войны», в которой он анализирует полученный боевой опыт применения собак. Федор Михайлович — автор главы книги «Основы служебного собаководства» и ряда других книг.
С 1958 по 1962 гг. Лужков был начальником Центрального клуба служебного собаководства ДОСААФ СССР, а в 1958–1982 гг. — членом президиума и председателем Всесоюзной коллегии судей Федерации служебного собаководства СССР.
Награжден орденом Красного Знамени, тремя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги» и др.