Собрание сочинений, том 20

Согласно вычислениям У. Томсона, диаметр наименьшей из этих молекул не может быть меньше одной пятидесятимиллионной доли миллиметра[464]. Но даже если мы допустим, что наибольшая молекула достигает диаметра в одну двадцатипятимиллионную долю миллиметра, то и в этом случае молекула все еще остается исчезающе малой величиной по сравнению с наименьшей массой, с какой только имеют дело механика, физика и даже химия. Несмотря на это, молекула обладает всеми характерными для соответствующей массы свойствами; она может представлять в физическом и химическом отношении эту массу и, действительно, представляет ее во всех химических уравнениях. Короче говоря, молекула обладает по отношению к соответствующей массе совершенно такими же свойствами, какими обладает математический дифференциал по отношению к своей переменной, с той лишь разницей, что то, что в случае дифференциала, в математической абстракции, представляется нам таинственным и непонятным, здесь становится само собой разумеющимся и, так сказать, очевидным.

Природа оперирует этими дифференциалами, молекулами, точно таким же образом и по точно таким же законам, как математика оперирует своими абстрактными дифференциалами. Так, например, дифференциал от X будет 3x²dx, причем мы пренебрегаем 3xdx²и dx³. Если мы сделаем соответствующее геометрическое построение, то получим куб, длина стороны которого х увеличивается на бесконечно малую величину dx. Допустим, что этот куб состоит из какого-нибудь легко возгоняемого химического элемента, скажем, из серы; допустим, что поверхности трех из его граней, образующих один угол, защищены, а поверхности трех других граней свободны. Если мы поместим этот серный куб в атмосферу из паров серы и в достаточной степени понизим температуру этой атмосферы, то пары серы начнут осаждаться на трех свободных гранях нашего куба. Мы не выйдем за пределы обычных для физики и химии приемов, если, желая представить себе этот процесс в чистом виде, мы допустим, что на каждой из этих трех граней осаждается сперва слой толщиной в одну молекулу. Длина стороны куба х увеличилась на диаметр одной молекулы, на dx. Объем же куба х³увеличился на разность между х³и х³+ 3x²dx + 3xdx²+ dx³, причем мы с тем же правом, как и математика, можем пренебречь dx³, т. е. одной молекулой, и 3xdx², т. е. тремя рядами, длиной в х + dx, линейно расположенных молекул. Результат одинаков: приращение массы куба равно 3x²dx.

Строго говоря, у серного куба не бывает dx³и 3xdx², ибо две или три молекулы не могут находиться в одном и том же месте пространства, и прирост его массы поэтому точно равен 3x²dx + 3xdx + dx. Это объясняется тем, что в математике dx есть линейная величина, но таких линий, не имеющих толщины и ширины, в природе самостоятельно, как известно, не существует, и, следовательно, математические абстракции имеют безусловную значимость только в пределах чистой математики, А так как и эта последняя пренебрегает 3xdx²+ dx³, то здесь не получается никакой разницы.

Точно так же обстоит дело и при испарении. Когда в стакане воды испаряется верхний слой молекул, то высота всего слоя воды х уменьшается на dx, и дальнейшее улетучивание одного слоя молекул за другим фактически есть продолжающееся дальше дифференцирование. А когда под влиянием давления и охлаждения горячий пар в каком-нибудь сосуде снова сгущается, превращаясь в воду, и один слой молекул отлагается на другом (причем мы вправе отвлечься от усложняющих процесс побочных обстоятельств), пока сосуд не заполнится доверху, то перед нами здесь имеет место в буквальном смысле интегрирование, отличающееся от математического интегрирования лишь тем, что одно совершается сознательно человеческой головой, а другое бессознательно природой.

Но процессы, совершенно аналогичные процессам исчисления бесконечно малых, имеют место не только при переходе из жидкого состояния в газообразное и наоборот. Когда движение массы как таковое прекратилось в результате толчка и превратилось в теплоту, в молекулярное движение, то что же произошло, как не дифференцирование движения массы? А когда молекулярные движения пара в цилиндре паровой машины суммируются в том направлении, что они на определенную высоту поднимают поршень, превращаясь в движение массы, то разве они здесь не интегрируются? Химия разлагает молекулы на атомы, величины, имеющие меньшую массу и протяженность, но представляющие собой величины того же порядка, что и первые, так что молекулы и атомы находятся в определенных, конечных отношениях друг к другу. Следовательно, все химические уравнения, выражающие молекулярный состав тел, представляют собой по форме дифференциальные уравнения. Но в действительности они уже интегрированы благодаря фигурирующим: в них атомным весам. Химия оперирует такими дифференциалами, взаимоотношение величин которых известно.