События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

1. Рецензент считает, что введенная нами величина спектральной плотности энергии плазменных волн ε(q, r, t) не может быть функцией координат. Замечу, что при описании плазменных волн с помощью квантов — «плазмонов», распространяющихся с групповой скоростью v_g, высказанное рецензентом утверждение неверно. Уравнения первой части нашей статьи полностью совпадают с квантовыми кинетическими уравнениями для плазмонов и электронов при Р=0. Квантовый вывод в данном случае не является естественным, поэтому мы предпочли классический вывод с помощью уравнения Фоккера-Планка; это в свою очередь позволило определить границы применимости выведенных уравнений.

2. В работе Ю. Л. Климонтовича [10], на которую мы ссылаемся, кинетические уравнения для электронов получены при равновесной плотности энергии плазменных волн. Приведенный нами вывод уравнения для произвольной величины ε(q, r, t) кажется нам более простым и физичным.

3. Уравнение для функции ε(q, r, t) вопреки мнению рецензента является правильным в указанных нами границах проницаемости. Возражение а) рецензента обсуждено в пункте 1, возражение б) принимается и неоднократно оговорено в статье. Уравнение в), указанное рецензентом, есть не что иное, как проинтегрированное по объему V уравнение (27) нашей статьи. Кстати, в статье Климонтовича [10] уравнение, соответствующее нашему уравнению для функции f(p, t), записано неправильно.

4. Все соображения рецензента о применении уравнений для анализа стационарной задачи и роли нелинейных эффектов правильны и содержатся во второй части статьи.

5. Основное содержание второй части статьи состоит в написании уравнений в форме Фоккера-Планка для того случая, когда функция распределения электронов монохроматическая или почти монохроматическая. Уравнения не являются результатом строгого вывода, удовлетворяют закону сохранения энергии, предельным случаям (дисперсионные соотношения и уравнения первой части статьи), проверены по точности численно на конкретном примере и позволяют связать между собой начало неустойчивости (дисперсионные соотношения) и развитую стадию. По этим вопросам у рецензента замечаний нет.

6. Длина экспоненциальной стадии торможения пучка получена нами с точностью до единицы при логарифме и поэтому мы, в отличие от рецензента, считаем эту длину вполне удовлетворительной. Начальный процесс нарастания всегда экспоненциален; растет энергия плазменных колебаний экспоненциально не до полной передачи энергии пучка, как утверждает рецензент, а до тех пор, пока в энергию плазменных колебаний перейдет доля энергии пучка, равная (n_b/n_p)^1/3. Для вывода значения логарифма не требуется применения уравнения в форме Фоккера-Планка.

7. Начальная флуктуация энергии плазменных волн состоит, согласно статье, из двух слагаемых: первое пропорционально температуре (тепловая флуктуация), второе — спектральной плотности энергии плазменных волн, излученных когерентно электронами пучка за время нарастания интенсивности волн в e раз. Сомнения рецензента в правильности этого слагаемого необоснованны.

В соответствии с пожеланиями редакции и рецензента статьи сокращены по объему, объединены в одну и уже переданы в редакцию.

Ю. Романов

Железный Саша