Сочинения

Настоящая причина применения апагогических доказательств в различных науках такова. Если основания, из которых должно быть выведено то или иное знание, слишком многообразны или скрыты слишком глубоко, то мы пытаемся установить, нельзя ли найти их через их следствия. Но modus ponens, когда к истинности знания заключают от истинности его следствий, допустим лишь в том случае, если все возможные следствия из него истинны, так как в таком случае для этих следствий возможно только одно основание, которое, следовательно, и есть истинное основание. Но такой способ действия не подходит, так как усмотрение всех возможных следствий из какого-нибудь допущенного положения превосходит наши силы; впрочем, этим способом выведения пользуются, правда с некоторым снисхождением, когда нечто должно быть доказано только как гипотеза, причем допускается вывод по аналогии: если многие проверенные нами следствия вполне согласуются с принятым основанием, то и все остальные возможные следствия также окажутся согласными с ним. Превратить этим путем гипотезу в демонстративно доказанную истину нельзя. Modus tollens, когда от следствий заключают к основанию, дает не только совершенно строгое, но и чрезвычайно легко осуществимое доказательство. Действительно, если из какого-нибудь положения получается хотя бы одно ложное следствие, то само такое положение ложно. Поэтому, вместо того чтобы рассматривать весь ряд оснований в остенсивном доказательстве, которое приводит к истинности знания посредством полного узрения его возможности, достаточно найти хотя бы один ложный вывод среди следствий, вытекающих из противоположного суждения, и тогда само это суждение ложно, а, стало быть, доказываемое положение истинно.

Однако апагогический способ доказательства допустим только в тех науках, где объективное, т. е. знание того, что есть в предмете, нельзя подменить субъективным в наших представлениях. Где сплошь и рядом происходит такая подмена, там нередко должно случаться, что суждение, противопоставляемое определенному положению, или противоречит только субъективным условиям мышления, а не предмету, или же оба положения противоречат друг другу только при субъективном условии, ошибочно принимаемом за объективное, и так как условие ложно, то оба положения могут быть ложными, так что от ложности одного нельзя заключать к истинности другого.

В математике такая подмена невозможна; поэтому в ней – истинное место для апагогических доказательств. В естествознании, так как в нем все основывается на эмпирических созерцаниях, такой подмены в большинстве случаев можно, правда, избежать путем сопоставления многих наблюдений; однако этот способ доказательства в естествознании в большинстве случаев не имеет серьезного значения. Но все трансцендентальные попытки чистого разума делаются в самой сфере диалектической видимости, т. е. в сфере субъективного, которое предлагает или даже навязывает себя разуму в его посылках как объективное. Поэтому в том, что касается синтетических положений, здесь недопустимо обосновывать свои утверждения путем опровержения противного. В самом деле, такое опровержение или есть не что иное, как только указание на противоречие между противоположным мнением и субъективными условиями понятности посредством нашего разума, что вовсе еще не дает права отрицать само существо дела (так, например, безусловная необходимость в существовании некоторой сущности никак не может быть понята нами, и это обстоятельство с субъективной точки зрения правильно рассматривается как препятствие для всякого спекулятивного доказательства необходимой высшей сущности, но оно вовсе не отвергает возможности такой первосущности самой по себе); или же обе стороны, как утверждающая, так и отрицающая, обманутые трансцендентальной видимостью, исходят из невозможного понятия предмета, и тогда вступает в силу правило: non entis nulla sunt praedicata, т. е. как утвердительное, так и отрицательное утверждения о предмете неправильны, и в таком случае прийти к познанию истины апагогически посредством опровержения противного нельзя. Так, например, если мы допустим, что чувственно воспринимаемый мир дан сам по себе в своей целокупности, то неверно утверждать, будто этот мир должен быть пространственно или бесконечным, или конечным и ограниченным, так как оба этих положения ложны. В самом деле, явления (как одни лишь представления), которые все же были бы даны сами по себе (как объекты), суть нечто невозможное, и бесконечность этого воображаемого целого была бы, правда, безусловной, но противоречила бы (так как в явлениях все обусловлено) необусловленному определению величины, которое, однако, предполагается в этом понятии.