Ученые супруги рассчитывали как-то устроиться в университете. Но Софье Васильевне выразили лишь «платоническое» уважение, избрав членом математической секции Общества русских естествоиспытателей, а Владимир Онуфриевич узнал, что получить место доцента или хотя бы консерватора — хранителя музея — невозможно. Кто-то обещал ему должность чиновника особых поручений с палеонтологическими целями при канцелярии кавказского наместника, да директор Тифлисского музея не желал допустить туда русского.
Софья Васильевна хотела сдать магистерский экзамен. Министр просвещения Сабуров, «битый министр», которому студент дал публичную пощечину, отказал ей в разрешении, с издевкой заявив, что Ковалевская и ее дочка «успеют состариться, прежде чем женщин будут допускать в университет».
Разбитый неудачами, Владимир Онуфриевич с ожесточением приходил к выводу, что «пора оставить погоню за призраками, т. е. ученой карьерой». Надо стараться найти место на железной дороге в Одессе, в обществе пароходства или, наконец, поучиться хозяйству и затем стать управляющим большого имения. Впрочем, он и сам понимал, что это пустые мечтания: при его слабых административных способностях «все вокруг него станут лениться и воровать».
И только одна мысль не находила места в его раздумьях — что наука требует жертвенного служения ей, что и брат его Александр и друзья — Мечников, Сеченов и другие русские ученые, — несмотря на равную материальную необеспеченность, стоически продолжали свои исследования.
В Москве Владимира Онуфриевича свели с известным нефтепромышленником В. И. Рагозиным, который первым начал на Волге производить перевозку нефти наливом, первым построил в 1877 году Балахнинский, а затем Константиновский заводы смазочных масел, развил широкую торговлю нефтью в России и за границей.
Размах дел акционерного общества и колоссальные дивиденды ослепили Владимира Онуфриевича. Рагозин предложил ему место технического директора, и Ковалевский уехал сразу же за границу. В августе, вернувшись из поездки, он взял на свое имя десять паев, которые заложил за десять тысяч рублей, и пятнадцать паев на имя Софьи Васильевны. Даже благоразумную Юлию Лермонтову и весьма стесненного в средствах брата Александра увлек он посулами несомненных доходов и приобрел для них соблазнительные паи. Между тем избрание его в университет делалось вполне вероятным, но остановиться Владимир Онуфриевич не мог. Он надеялся «скомбинировать служение геологии со служением Маммоне», года через три «выбиться из нужды и под конец жизни заняться наукой». В октябре 1880 года он уехал по делам нефтяного товарищества за границу, рассчитывая восстановить свои научные связи. Действительно, куда бы он ни приехал — в Брюссель, Берлин, Мюнхен, Прагу, Вену, Марсель, Базель, Париж, Лондон, — всюду встречали его с «распростертыми объятиями, яко блудного сына, возвращающегося в отчий дом геологии», — как радостно писал он брату.
Экскурсии, музеи с их палеонтологическими сокровищами, беседы с крупнейшими учеными Запада, ценившими его труды, пробудили творческие планы. Владимир Онуфриевич забыл о долгах, о нефтяном товариществе, об университете, где уже произошло утверждение его в должности доцента, и задержался надолго.
Софья Васильевна в это время как член математической секции сблизилась с московскими учеными. Она была счастлива, получив возможность вернуться к научным интересам, и с воодушевлением излагала товарищам неизвестные им идеи Вейерштрасса, глубже знакомилась с направлением русской математической школы. В живом общении с математиками, в споpax и обсуждениях научных вопросов она начала обдумывать темы новых работ. Дискуссия об абелевых функциях заставила остановиться на вопросе, который многократно разбирали П. Л. Чебышев и Е. И. Золотарев — крупный петербургский ученый. Ей захотелось показать москвичам, как абелевы функции помогают ученому в его исследованиях. Другая тема, настойчиво пробивавшаяся, относилась к решению уравнения в частных производных, к которому приводят исследования о преломлении света в кристаллической среде. Эта задача захватывала так властно, что Софья Васильевна с трудом отрывалась от вычислений.
Воспользовавшись отсутствием мужа, когда и она могла отлучиться из Москвы, Ковалевская написала Вейерштрассу о желании повидаться с ним и показать ему свою работу.
Вейерштрасс ответил немедленно. Он жалел, что его ученица не высказалась перед ним с таким доверием раньше. Из-за этой скрытности были потеряны годы, в течение которых он мог бы письмами поддерживать ее в занятиях и подкреплять ее усилия и мужество. Хотя он по-прежнему рад снова увидеться с ученицей после столь долгой разлуки, но вряд ли он сумеет оправдать ее ожидания. Ему, ослабевшему от болезней 65-летнему старику, приходится заниматься множеством дел.