Софисты. Сократ. Платон

Итак, вот первый результат действия мировой души на мировое тело: космос оказался единораздельным телом, содержащим в себе нерушимую цельность, несмотря на бесконечные различия возможных его проявлений. Разгадка непонятного ряда семи чисел в "Тимее" заключается в том, что он есть символ космоса как трехмерного тела, данного в виде нерушимой единораздельности и целостности.

2. Космические пропорции

Идем дальше. И с точки зрения Платона и с точки зрения всей античной эстетики космос не есть просто целое, но еще и пропорциональное целое. Это значит, что везде в космосе мы улавливаем такие соотношения, которые постоянно повторяются и потому делают пропорциональным весь космос. Для этого Платон хочет соответствующим образом заполнить те промежутки, которые у него получились между числами указанного семичлена. Здесь тоже помогли пифагорейцы. Они различали пропорции арифметическую, геометрическую и гармоническую. Как и у нас, арифметическая пропорция представляла у них собою равенство двух разниц или сумм: а - b = с - d (1,1 1/2, 2); геометрическая пропорция тоже, как и у нас, была равенством отношений: а/b = b/с (1, 2, 4). В гармонической пропорции на какую часть своей величины один член превосходит другой, на такую же самую часть третьего члена этот второй член меньше третьего. (1, 1 1/3, 2). Здесь же, и опять из той же пифагорейской традиции, Платон принимает количественные отношения музыкальных тонов, когда октава равняется отношению 1:2, кварта 4:3, квинта 3:4 и один тон 9:8. В применении к своему космическому семичлену Платон поэтому рассуждал так. Если возьмем отношение 1:2, это - октава. Беря отношение следующих двух членов 2:3, или, что то же, 3:2, получаем квинту; а соотношение 3:4 дает кварту. В дальнейшем отношении 4:8 (или 1:2) есть опять октава, отношение 8:9 - тон. И, наконец, отношение 8:27 вычислялось так. Отношение 8:16 есть октава, отношение 16:24 (или 2:3) - квинта. И отношение 24:27 (8:9) - тон. Таким образом, весь космический семичлен состоял из 4 октав и большой сексты. Однако во всей этой музыке Платона интересуют прежде всего пропорциональные отношения. Как же они у него получаются?

Если мы возьмем ряд 1, 1 1/2 (3/2), 2, то, очевидно, это есть арифметическая пропорция, но это же является и квинтой. Если мы возьмем ряд 1, 1/3 (4/3), 2, то это, очевидно, есть и гармоническая пропорция и кварта. Взявши же отношения 1:2:4:8 или 1:3:9:27, мы везде имеем здесь геометрическую пропорцию с указанным выше тональным значением. Таким образом, искомая пропорциональность разделения каждого тонального промежутка является достигнутой. Платон, однако, не останавливается на этих числах, но несколько их детализирует, что тоже требует комментария.

Во-первых, мы читаем (36b), что Платон требует заполнить его кварты целыми тонами, и так как сделать это невозможно, то Платон констатирует тот простой факт, что каждая кварта состоит из двух тонов и еще некоторого остатка, который он так и называет лиммой, то есть "остатком", и определяет этот последний как 256/243. В чем тут дело? Прежде всего необходимо учесть то, что каждый тон в количественном отношении = 9/8 или, что то же, 8/9. Следовательно, если мы от некоторого условного места, обозначенного через 1, должны пройти расстояние в тон, мы должны 1 умножить на 8/9; а если мы захотим узнать, какое расстояние между концом первого и концом второго тона, то оно будет, очевидно, 8/9 ? 8/9 = 64/81. Каков же будет остаток от второго тона кварты до конца самой кварты? Для этого нужно, согласно тому же самому правилу, произвести умножение 64/81 ? 4/3 = 256/243. Таким образом, лимма вычислена у Платона совершенно правильно.

Во-вторых, так как весь космический семичлен состоит из кварт и тонов, а каждая кварта состоит из двух тонов и лиммы, то мы получаем на протяжении всего семичлена вполне закономерное чередование целых тонов и лимм. Но, в-третьих, зачем понадобилось Платону делить все кварты на тоны и каждый раз наталкиваться еще на лимму? Это обычно тоже остается без комментария. Однако после всего того, что мы выше говорили о стремлении Платона к законченным завершениям и пластическим формам, становится ясным понимание тона как минимальной определенности, так сказать, нормы всего тонального деления. Для чего же тогда нужна лимма? Эту платоновскую лимму очень хорошо объяснил позднейший комментатор "Тимея" Прокл. Согласно этому философу-комментатору она является у Платона знаком крайнего расслабления монады и потемнения ее конструирующих космос функций. Это - результат истечений каждой сферы, образовавшихся в виде устоя от смешения стихий и несущих с собой беспорядок и затемнение, хотя вместе с тем и восполняющих всеобщую гармонию и строй (Procl. In Tim. II 231, 3-15).