Солнечная система

Вывод третий. Астрономия целиком (а другие науки — частично) была эзотерической, т.е. тайной. Жрецы тщательно скрывали свои занятия наукой, выдавая за общение с богами свои наблюдения светил, а за записи воли богов — свои вычисления моментов затмений путем решения алгебраических и тригонометрических уравнений (увы, дифференциальных им боги не открыли). Если бы кто-то из жрецов прочел бы публичную лекцию «Солнечные и лунные затмения, их причины и следствия», он не дожил бы до следующего дня. Убийства за нарушение эзотеричности были в то время обычным явлением. Ведь трудно удержаться и не рассказать хоть кому-то тайну, которой владеешь. Теперь эзотеричность науки осталась только в ее военной части. Желаю вам дожить до времени, когда она исчезнет совсем. А если вы увидите или услышите о «докторе эзотерических наук», отнеситесь к этому как к вредному, а не полезному ископаемому.

Всемирное тяготение

Согласно Исааку Ньютону, любые две материальные частицы Q₁ и Q₂ притягиваются друг к другу с силой F, прямо пропорциональной массам m₁, m₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния r.

  F=Gm₁m₂ /r²          (1).

Коэффициент пропорциональности G называют постоянной тяготения или гравитационной постоянной.

Какой контраст с прошлым! Вместо непонятно откуда взятых нагромождений кругов — простая, коротенькая и кристально ясная формула. Все сложные движения небесных тел, и не только в крошечной Солнечной системе, а во всей Вселенной, предстали математическими следствиями соотношения (1)! С точки зрения математики, запись (1) приводит к дифференциальным  уравнениям движения небесных тел. По определению, дифференциальные уравнения механики представляют собой закон, по которому положениям и скоростям всех небесных тел ставятся в соответствие их ускорения. Скорость v любого тела есть вектор, равный производной по времени, от вектора положения r. Вектор ускорения w есть скорость изменения скорости, т.е. производная от скорости или, что то же, вторая производная от вектора положения. А сила и ускорение отличаются лишь скалярным множителем — массой.

Мы не будем здесь составлять и решать дифференциальные уравнения. Дадим лишь пояснения. Дифференциальное уравнение всегда имеет бесконечно много решений. Именно, фиксируем какой-либо момент времени t₀. Положения и скорости всех тел в этот момент могут быть произвольными. Если их закрепить, то положения всех тел для любого времени t как в будущем, так и в прошлом определяются однозначно. В астрономии принято t₀ называть начальной эпохой (хотя ничего ни первоначального, ни эпохального здесь нет), положения и скорости — состоянием системы, положения и скорости в начальную эпоху — начальными данными. Таким образом, состояние системы однозначно определяется начальными данными.

В качестве простейшего примера приведем движение по прямой по инерции как решение дифференциального уравнения движения частицы в бессиловом поле. Силы нет, ускорение равно нулю и уравнение тривиально:

ω=0.   (2)

Его общее решение описывает прямолинейное и равномерное движение:

υ=υ₀

r=r₀+υ₀(t-t₀),   (3)

где индексом 0 помечены положение и скорость в начальную эпоху. То, что линейные функции времени (3) удовлетворяют уравнению (2), очевидно. То, что других решений нет, вытекает из теоремы, согласно которой интеграл определяется однозначно с точностью до постоянного слагаемого.

Вернемся к Ньютону. Формула (1) была ясна ему (и не одному ему) интуитивно, по аналогии со светом. Освещенность от точечного источника в среде без поглощения ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния. С чего бы гравитации подчиняться другому закону? Но интуиция может подвести даже гения (таких случаев история знает сколько угодно). Главная заслуга Ньютона — доказательство закона тяготения. Ученый выбрал метод, похожий на доказательство от противного. Именно, он выводит проверяемые следствия (1) и убеждается, что все они согласуются с наблюдениями в пределах ошибки измерений. Если хоть раз натолкнуться на разительное противоречие, то закон тяготения надо похоронить. Если нет… Математик скажет, что из последнего ничего не следует. «Противное» может лишь опровергнуть ваше предположение, но не доказать его. Но астрономия, физика, все естественные науки в корне отличны от математики. Закон (1) проверялся тысячами ученых на миллионах объектов во всех частях Вселенной в самых разных условиях и всегда выходил победителем. Так что истинность его установлена с наивысшей степенью надежности.