Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

Я только что вернулся из непродолжительной поездки и поэтому не имел еще возможности тщательно обдумать Ваши замечания, касающиеся моей статьи. Но я вижу, о чем Вы говорите, и согласен, что допустил здесь ошибку. Не думаю, правда, что эти две ошибки повлияют на результат — нужно будет незначительно скорректировать доказательство. Я подумаю над этим в ближайшие пару дней, а после напишу Вам.

Кроме того, я был бы рад узнать, как идут Ваши дела и что Вас сейчас занимает (не только в математике).

Желаю всего наилучшего Майкл.

Три дня спустя Андерсон послал Перельману более подробное письмо, в котором описал исправления, которые внес в решение. Кроме того, он задал Перельману личный и профессиональный вопрос: "Я очень благодарен Вам за то, что Вы указали мне на ошибки. Могу я предположить, что Вас самого интересует эта область?" Андерсон также пожаловался, что проблемой геометризации занимаются очень немногие, что вокруг нет никого, кто мог бы перепроверить его догадки. Андерсон спросил, видел ли Перельман две другие его работы на сходные темы.

Перельман ответил на следующий день. Он поблагодарил Андерсона за немедленный ответ, но проигнорировал все вопросы последнего. Перельман сообщил только, что статья Андерсона привлекла его внимание, во-первых, потому, что была "относительно связанной" с нынешней сферой его интересов, во-вторых, потому, что была короткой. Не было похоже, что Перельман намерен продолжать общение. Кроме того, он не стал обещать Андерсону, что прочитает другие его статьи (он сообщил, что они у него есть, но что он их не читал). Скорее всего, Перельман впоследствии ознакомился с этими работами, но не нашел там ошибок и поэтому Андерсону писать не стал.

Андерсон тем не менее пытался продолжить диалог. Он отправил Перельману файл с подробным изложением исправлений своего доказательства. Перельман ответил, что не может открыть его без посторонней помощи ("Я совершенно не умею обращаться с компьютером") и объяснил, что читал статьи Андерсона в распечатках, которые помогла сделать сестра, когда он навещал ее в Реховоте (она училась там в аспирантуре).

Перельман написал, что если Андерсон отправит ему файл в Институт им. Стеклова, то другие смогут его увидеть. Поэтому он может, в конце концов, подождать публикации этой статьи. Другими словами, Перельман получил от контакта с коллегой все, что хотел.

Это письмо — удивительный во многих отношениях документ. Кажется, за пять лет после возвращения из США Перельман далеко отошел от практической стороны дел, даже в математике: он как будто не знал, как пользоваться рабочим компьютером, чтобы попасть в свой университетский электронный почтовый ящик, через который он вел переписку с Андерсоном, или, скажем, как переслать файл так, чтобы его увидел только адресат.

Перельман ловко пресек общение, казавшееся ему ненужным, сославшись на отсутствие навыков работы с компьютером. И все же, когда ему всерьез понадобились препринты Андерсона, он оказался достаточно предприимчивым, чтобы с помощью сестры их добыть. Примечательно также, как легко, между делом Перельман выдает обстоятельства своей жизни и жизни своей семьи. Он никогда их не скрывал, просто эта тема редко имела отношение к разговорам, которые он считал осмысленными.

Прошло два с половиной года, прежде чем Перельман снова дал о себе знать.

Глава 8. Задача

"Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием" [2], — более века назад писал Анри Пуанкаре, известный среди математиков как последний универсалист — он преуспел во всех областях математики. Если математические объекты — только плод интуиции, то "откуда у нее [математики] берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению"? И если законы формальной логики заменяют в математике эксперимент, то "каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии»? И неужели "возможно допустить, что изложение всех теорем, которые занимают столько томов, есть не что иное, как замаскированный прием говорить, что Л есть Л"?

Согласно Пуанкаре, математика все-таки является наукой, поскольку математические рассуждения предполагают движение от частного к общему. Математик, который строит суждения с достаточной строгостью, может вывести законы, действительные для остального поля его взаимодействия с другими математиками. Иными словами, он не только способен доказать, что Л есть Л, но и объяснить, почему Л — это Л и ничто иное и где мы можем отыскать или построить другие Л.