Современные яды: Дозы, действие, последствия

Между этими крайностями полной выживаемости и полной смертности зависимость реакции от дозы становится более интересной. В подавляющем большинстве случаев она описывается характерной S-образной, или сигмоидальной, кривой. При низких дозировках токсичного вещества постепенное повышение его концентрации не приводит к сильному увеличению смертности. При средних дозировках смертность начинает резко возрастать с повышением концентрации, а при высоких дозах разница в уровне смертности при увеличении дозы снова становится минимальной.

Важный параметр, который помогает прояснить зависимость – это точка перегиба кривой. В нижней части кривой повышение дозировки ведет не только к увеличению общего числа умерших животных, но и к увеличению количества животных, умерших с каждой новой дозой. Иными словами, угол наклона кривой при переходе от одной концентрации вещества к следующей продолжает увеличиваться, пока не достигнет максимума в точке перегиба. Дальнейшее повышение дозы действующего вещества продолжает приводить к усилению биологического ответа, но скорость, с которой ответ растет, начинает уменьшаться с каждым последующим повышением дозы. Точка перегиба всегда находится в средней части кривой, там, где при тесте на летальную токсичность наблюдается 50 %-ная смертность, и, как мы увидим далее, эта точка имеет большое значение при токсикологическом тестировании веществ.

Переход от экспериментальных данных к применимой на практике зависимости реакции от дозы (которая позволяла бы количественно определить интересующие точки на кривой) оказывается сложнее, чем кажется на первый взгляд. Для того чтобы заполнить пробелы между относительно немногочисленными экспериментально определенными точками и получить непрерывную кривую, необходимо найти математическое уравнение, описывающее эту зависимость. Когда такое уравнение найдено, с его помощью можно определить значения для любой точки кривой, а не только для тех, где имеются экспериментальные данные.

На практике, для того чтобы выявить зависимость реакции от дозы того или иного химического вещества, нужно преодолеть существенные трудности, связанные с методикой экспериментов. Например, если токсичное вещество является новым и ранее никогда не подвергалось тестированию, то исследователь вынужден «стрелять вслепую» и экспериментально устанавливать зависимость в очень широком диапазоне концентраций. Часто этот диапазон широк настолько, что ось х на координатной сетке выглядит не линейной (то есть 1, 2, 3 и т. д.), а скорее логарифмической (то есть 1, 10, 100 и т. д.). В этом случае весьма вероятно, что в процессе эксперимента в одной или более группах животных уровень смертности будет нулевым из-за слишком малых концентраций, а одна или более экспериментальных дозировок приведут к 100 %-ной смертности. Важно, что эти дозировки не помогут выстроить кривую зависимости. После исключения их из анализа количество оставшихся точек, которые можно использовать для построения S-образной кривой, может оказаться слишком маленьким, и достоверность результатов тем самым серьезно снизится.

К счастью, существуют математические методы, которые позволяют обойти ряд сложностей. Пробит-анализ, к примеру, позволяет производить такие математические преобразования, в результате которых можно превратить сигмоидальную кривую в прямую линию. Как известно всем, кто изучал евклидову геометрию, кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая, и наоборот, любую прямую можно построить по двум точкам. Поэтому с помощью пробит-анализа можно точно оценить всю кривую зависимости реакции от дозы, имея данные всего лишь в двух точках, лежащих где-то между нулевой и 100 %-ной смертностью. Более того, если зависимость описывается линейным уравнением (y = угол наклона × x + свободный член), можно легко определить значение любой точки, подставив несколько цифр в это простое уравнение.

Танцы вдоль кривой

Прелесть линейной зависимости реакции от дозы заключается в том, что она дает много предварительной информации о взаимодействии животного с химическим веществом. Например, угол наклона прямой сообщает нам об эффективности токсичного вещества, то есть его способности вызывать биологическую реакцию. С увеличением угла наклона эффективность также растет. Более того, если эффективности двух веществ оказываются сходными, то на основании зависимости реакции от дозы можно определить некоторые полезные точки, дающие при сокращении одно число, с помощью которого можно проводить сравнение токсичности различных веществ.